Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B=120°, ∠C=45°. Найди синус угла C треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DEF.

Question

Вопрос:

Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B=120°, ∠C=45°. Найди синус угла C треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DEF.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. 3° Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол $ A = 180° - B - C = 180° - 120° - 45° = 15° $. По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin B} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 120°} = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: AB = 2 см** 3. 4° По теореме синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$ $$\sin C = \frac{AB \cdot \sin A}{BC} = \frac{12 \cdot 0.2}{10} = \frac{2.4}{10} = 0.24$$ **Ответ: sin C = 0.24** 4. 12° По теореме синусов, радиус описанной окружности равен: $$R = \frac{DE}{2 \cdot \sin F} = \frac{8}{2 \cdot 0.16} = \frac{8}{0.32} = 25$$ **Ответ: R = 25 см**

Найди сторону AB треугольника ABC, если AC = √6 см, ∠B=120°, ∠C=45°. Найди синус угла C треугольника. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника DEF.

Ответ ассистента

Другие решения