Выполни пошагово и с пояснением задания 1-7 на НОК и НОД.

Привет! Давай выполним задания по порядку: 1. **Делятся на 2:** 378, 576, 4139 (последняя цифра должна быть четной). **Делятся на 9:** 378, 576 (сумма цифр должна делиться на 9). 2. Разложение числа 1056 на простые множители: $$1056 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 11 = 2^5 \cdot 3 \cdot 11$$ 3. Наибольший общий делитель (НОД): 1) Для 24 и 42: * Разложим на простые множители: $24 = 2^3 \cdot 3$, $42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$ * НОД = $2 \cdot 3 = 6$ 2) Для 280 и 588: * Разложим на простые множители: $280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7$, $588 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7^2$ * НОД = $2^2 \cdot 7 = 28$ 4. Наименьшее общее кратное (НОК): 1) Для 3 и 6: НОК = 6 2) Для 28 и 9: * $28 = 2^2 \cdot 7$, $9 = 3^2$ * НОК = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 252$ 3) Для 15 и 20: * $15 = 3 \cdot 5$, $20 = 2^2 \cdot 5$ * НОК = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ 5. Числа 728 и 1275 взаимно простые, так как их НОД равен 1. 6. Чтобы число $173x$ делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. То есть, $1 + 7 + 3 + x$ должно делиться на 3. $11 + x$ должно делиться на 3. Подходят цифры: 1, 4, 7. Возможные числа: 1731, 1734, 1737. 7. Количество моделей у Димы должно делиться и на 14, и на 8. Значит, это число должно быть кратно НОК(14, 8). $14 = 2 \cdot 7$, $8 = 2^3$. НОК(14, 8) = $2^3 \cdot 7 = 56$. Число моделей должно быть больше 100, но меньше 120. Единственное число, кратное 56 в этом диапазоне, это $56 \cdot 2 = 112$. **Ответ: 112 моделей.**