Вычисли наибольшее расстояние от крепостной стены высотой 8м до камнеметательной машины, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра, если траектория полёта камня описывается формулой y = ax^2 +bx, где a=− 1/100 м^−1, b=1.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти такое расстояние от крепостной стены до машины, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра. Это означает, что высота камня в точке, где находится стена, должна быть не менее 8 + 1 = 9 метров. Уравнение траектории камня выглядит так: $y = ax^2 + bx$, где $a = -\frac{1}{100}$ и $b = 1$. Пусть $x_0$ — расстояние от машины до стены. Тогда нам нужно, чтобы выполнялось неравенство: $$y(x_0) = -\frac{1}{100}x_0^2 + x_0 \geq 9$$ Перенесем все в одну сторону и получим квадратное неравенство: $$-\frac{1}{100}x_0^2 + x_0 - 9 \geq 0$$ Умножим обе части на -100, чтобы избавиться от дроби и изменить знак неравенства: $$x_0^2 - 100x_0 + 900 \leq 0$$ Теперь решим квадратное уравнение $x_0^2 - 100x_0 + 900 = 0$. Для этого найдем дискриминант: $$D = (-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 900 = 10000 - 3600 = 6400$$ Теперь найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-100) + \sqrt{6400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 + 80}{2} = \frac{180}{2} = 90$$ $$x_2 = \frac{-(-100) - \sqrt{6400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 - 80}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ Итак, мы получили два корня: $x_1 = 90$ и $x_2 = 10$. Так как перед $x^2$ стоит положительный знак, парабола направлена вверх, и неравенство $x_0^2 - 100x_0 + 900 \leq 0$ выполняется между корнями. Это означает, что $10 \leq x_0 \leq 90$. Нам нужно найти наибольшее расстояние от крепостной стены, поэтому выбираем наибольший корень. **Ответ: 90**