В прямоугольнике ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O, где CD = 8 см и диагональ AC = 12 см, найди периметр прямоугольника ABCD и треугольника AOB.

Question

Вопрос:

В прямоугольнике ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O, где CD = 8 см и диагональ AC = 12 см, найди периметр прямоугольника ABCD и треугольника AOB.

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем сторону $AD$ прямоугольника $ABCD$. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $AO = OC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADC$. По теореме Пифагора: $AD^2 + DC^2 = AC^2$ $AD^2 = AC^2 - DC^2 = 12^2 - 8^2 = 144 - 64 = 80$ $AD = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$ см 2. Найдем периметр прямоугольника $ABCD$: $P_{ABCD} = 2(AD + DC) = 2(4\sqrt{5} + 8) = 8(\sqrt{5} + 2)$ см 3. Рассмотрим треугольник $AOB$. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то $AO = BO = 6$ см. $AB = CD = 8$ см. Найдем периметр треугольника $AOB$: $P_{AOB} = AO + BO + AB = 6 + 6 + 8 = 20$ см **Ответ:** $P_{ABCD} = 8(\sqrt{5} + 2)$ см, $P_{AOB} = 20$ см

В прямоугольнике ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O, где CD = 8 см и диагональ AC = 12 см, найди периметр прямоугольника ABCD и треугольника AOB.

Ответ ассистента

Другие решения