Найди координаты вектора AB, зная координаты его начала и конца; Перечерти таблицу в тетрадь, заполни пустые клетки и найди x и y; Перечертите таблицу в тетрадь и, используя формулы для вычисления координат середины M отрезка AB, заполни пустые клетки; Даны точки A (0; 1) и B (5; -3). Найди координаты точек C и D, если известно, что точка B — середина отрезка AC, а точка D — середина отрезка BC; Найдите длины векторов; Найдите расстояние от точки до оси ординат; Найдите расстояние от точки до начала координат

934. а) Пусть вектор $\vec{AB} = \{x;y\}$. Тогда $x = x_B - x_A = -2 - 2 = -4$, $y = y_B - y_A = 7 - 7 = 0$. Итак, $\vec{AB} = \{-4; 0\}$. б) $\vec{AB} = \{x;y\}$. Тогда $x = x_B - x_A = -5 - (-5) = 0$, $y = y_B - y_A = 27 - 1 = 26$. Итак, $\vec{AB} = \{0; 26\}$. в) $\vec{AB} = \{x;y\}$. Тогда $x = x_B - x_A = 0 - (-3) = 3$, $y = y_B - y_A = 4 - 0 = 4$. Итак, $\vec{AB} = \{3; 4\}$. г) $\vec{AB} = \{x;y\}$. Тогда $x = x_B - x_A = -4 - 0 = -4$, $y = y_B - y_A = 0 - 3 = -3$. Итак, $\vec{AB} = \{-4; -3\}$. 935. В первом столбце нужно найти $x$ и $y$, если $A(0;0)$ и $B(1;1)$, $\vec{AB} = \{1-0; 1-0\} = \{1; 1\}$. Во втором столбце нужно найти $x$, если $A(x;-3)$ и $B(2;-7)$, тогда $5 = 2 - x$, значит $x = -3$. В третьем столбце нужно найти координаты вектора $\vec{AB}$, если $A(a;b)$ и $B(1;2)$, $\vec{AB} = \{1-a; 2-b\}$. В четвертом столбце нужно найти координаты точек $A$ и $B$, если $\vec{AB} = \{3;1\}$ и $M\{-\frac{3}{2}; -\frac{1}{2}\}$. Пусть $A(x;y)$, $B(x+3; y+1)$. Тогда координаты середины отрезка равны $\frac{x+x+3}{2} = -\frac{3}{2}$ и $\frac{y+y+1}{2} = -\frac{1}{2}$. Отсюда $x = -3$ и $y = -1$. Значит, $A(-3;-1)$, $B(0;0)$. В пятом столбце нужно найти координаты точек $A$ и $B$, если $\vec{AB} = \{c;d\}$ и $M(0;0)$. Пусть $A(x;y)$, $B(x+c; y+d)$. Тогда координаты середины отрезка равны $\frac{x+x+c}{2} = 0$ и $\frac{y+y+d}{2} = 0$. Отсюда $x = -\frac{c}{2}$ и $y = -\frac{d}{2}$. Значит, $A(-\frac{c}{2};-\frac{d}{2})$, $B(\frac{c}{2};\frac{d}{2})$. 936. Воспользуемся формулой координат середины отрезка: $M = (\frac{x_A + x_B}{2}; \frac{y_A + y_B}{2})$. 1. $A (2;-3)$, $B (-3;1)$. $M = (\frac{2 + (-3)}{2}; \frac{-3 + 1}{2}) = (\frac{-1}{2}; \frac{-2}{2}) = (-0.5; -1)$. 2. $A (0;1)$, $B (4;7)$. $M = (\frac{0 + 4}{2}; \frac{1 + 7}{2}) = (\frac{4}{2}; \frac{8}{2}) = (2; 4)$. 3. $A (0;0)$, $B (-3;7)$. $M = (\frac{0 + (-3)}{2}; \frac{0 + 7}{2}) = (\frac{-3}{2}; \frac{7}{2}) = (-1.5; 3.5)$. 4. $A (c;d)$, $B (3;8)$. $M = (\frac{c + 3}{2}; \frac{d + 8}{2})$. 5. $A (3;5)$, $B (3t+5; 7)$. $M = (\frac{3 + 3t + 5}{2}; \frac{5 + 7}{2}) = (\frac{8 + 3t}{2}; 6)$. 6. $A (3t+5; 7)$, $B (t+7; -7)$. $M = (\frac{3t+5 + t+7}{2}; \frac{7 + (-7)}{2}) = (\frac{4t+12}{2}; 0) = (2t + 6; 0)$. 7. $A (1;3)$, $B (0;0)$. $M = (\frac{1 + 0}{2}; \frac{3 + 0}{2}) = (\frac{1}{2}; \frac{3}{2}) = (0.5; 1.5)$. 937. Координаты середины отрезка: $x = \frac{x_1 + x_2}{2}, y = \frac{y_1 + y_2}{2}$. Сначала найдем координаты точки $C$. Так как $B$ - середина $AC$, то: $5 = \frac{0 + x_C}{2}, -3 = \frac{1 + y_C}{2}$. Решая эти уравнения, получим: $x_C = 10, y_C = -7$. Итак, $C(10; -7)$. Теперь найдем координаты точки $D$ - середины отрезка $BC$: $x_D = \frac{5 + 10}{2} = 7.5, y_D = \frac{-3 + (-7)}{2} = -5$. Значит, $D(7.5; -5)$. 938. а) $|\vec{a}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. б) $|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. в) $|\vec{c}| = \sqrt{(-10)^2 + (-10)^2} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2} \approx 14.14$. г) $|\vec{d}| = \sqrt{10^2 + 17^2} = \sqrt{100 + 289} = \sqrt{389} \approx 19.72$. 939. б) Расстояние от точки $A(2;7)$ до оси ординат равно $|2| = 2$. 940. а) Расстояние от точки $A(-3;0)$ до начала координат равно $|-3| = 3$.