Реши задачу про гимназистов и библиотеки. Сколько гимназистов читают обе библиотеки? Определи, сколько изучают только английский язык, только французский язык и сколько всего человек в классе.

48. Каждый из 30 гимназистов является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной или районной. Из них 23 читают школьную библиотеку, 20 - районную. Сколько гимназистов читают обе библиотеки? Симметрическую разность. a) изучают только английский язык; b) изучают только французский язык; c) всего в классе? Решение: Пусть $A$ - множество гимназистов, читающих школьную библиотеку, а $B$ - множество гимназистов, читающих районную библиотеку. Тогда: $|A| = 23$ $|B| = 20$ $|A \cup B| = 30$ Нам нужно найти $|A \cap B|$. Используем формулу: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ Подставляем значения: $30 = 23 + 20 - |A \cap B|$ $30 = 43 - |A \cap B|$ $|A \cap B| = 43 - 30$ $|A \cap B| = 13$ Ответ: Обе библиотеки читают 13 гимназистов. а) изучают только английский язык: $23 - 13 = 10$ Только английский изучают 10 человек. b) изучают только французский язык: $20 - 13 = 7$ Только французский изучают 7 человек. c) всего в классе? Всего в классе 30 человек (читают хотя бы одну библиотеку).