Реши логарифмические уравнения: 1. log₀.₆(x³-6-0,5x) = log₀.₆(x³-2x)

Привет! Давай решим эти логарифмические уравнения. 1. $\log_{0.6}(x^3 - 6 - 0.5x) = \log_{0.6}(x^3 - 2x)$ $x^3 - 6 - 0.5x = x^3 - 2x$ $1.5x = 6$ $x = 4$ Проверим: $x^3 - 2x = 64 - 8 = 56 > 0$. Подходит. **Ответ: x = 4** 2. $\log_{105}(175 + 2x) = 0$ $175 + 2x = 105^0 = 1$ $2x = -174$ $x = -87$ Проверим: $175 + 2(-87) = 175 - 174 = 1 > 0$. Подходит. **Ответ: x = -87** 3. $\log_{\pi}(163 - x) = -2$ Допущение: в условии $\log_{\pi}(163 - x) = -2$ вместо $\log_{11}(163 - x) = -2$ $163 - x = \pi^{-2}$ $x = 163 - \frac{1}{\pi^2}$ $x \approx 162.9$ **Ответ: $x = 163 - \frac{1}{\pi^2} \approx 162.9$** 4. $\log_6(x + 2) = \log_6(x + 14) - \log_6 3$ $\log_6(x + 2) = \log_6(\frac{x + 14}{3})$ $x + 2 = \frac{x + 14}{3}$ $3x + 6 = x + 14$ $2x = 8$ $x = 4$ Проверим: $x + 2 = 6 > 0$, $x + 14 = 18 > 0$. Подходит. **Ответ: x = 4** 5. $\log_4(x + 3) - \log_4(x - 1) = \frac{1}{2}$ $\log_4(\frac{x + 3}{x - 1}) = \frac{1}{2}$ $\frac{x + 3}{x - 1} = 4^{\frac{1}{2}} = 2$ $x + 3 = 2(x - 1)$ $x + 3 = 2x - 2$ $x = 5$ Проверим: $x + 3 = 8 > 0$, $x - 1 = 4 > 0$. Подходит. **Ответ: x = 5** 6. $2 \cdot (\log_2 x)^2 + 9 \cdot \log_2 x = 5$ Пусть $y = \log_2 x$, тогда $2y^2 + 9y - 5 = 0$ $D = 81 + 40 = 121$ $y_1 = \frac{-9 + 11}{4} = \frac{1}{2}$, $y_2 = \frac{-9 - 11}{4} = -5$ $\log_2 x = \frac{1}{2}$ или $\log_2 x = -5$ $x = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$ или $x = 2^{-5} = \frac{1}{32}$ **Ответ: $x = \sqrt{2}$ или $x = \frac{1}{32}$**