Сколько тонн гравия самосвал перевёз за каждый рейс по отдельности, если за три рейса самосвал перевёз 20 т гравия, за первые два рейса он перевёз 14 5/12 т гравия, за последние два рейса — 13 11/20 т?

Пусть $x$ – количество гравия, перевезённого за первый рейс, $y$ – за второй рейс, $z$ – за третий рейс. Тогда мы можем составить систему уравнений: $\begin{cases} x + y + z = 20 \\ x + y = 14 \frac{5}{12} \\ y + z = 13 \frac{11}{20} \end{cases}$ Выразим $z$ из первого уравнения: $z = 20 - x - y$. Подставим это выражение в третье уравнение: $y + 20 - x - y = 13 \frac{11}{20}$ $20 - x = 13 \frac{11}{20}$ $x = 20 - 13 \frac{11}{20} = 6 \frac{9}{20} = 6,45$ Теперь найдём $y$ из второго уравнения: $y = 14 \frac{5}{12} - x = 14 \frac{5}{12} - 6 \frac{9}{20} = 14 \frac{25}{60} - 6 \frac{27}{60} = 7 \frac{58}{60} - 6 \frac{27}{60} = 7 \frac{31}{60}$ И теперь найдём $z$: $z = 20 - x - y = 20 - 6 \frac{9}{20} - 7 \frac{31}{60} = 20 - 6 \frac{27}{60} - 7 \frac{31}{60} = 20 - 13 \frac{58}{60} = 6 \frac{2}{60} = 6 \frac{1}{30}$ **Ответ:** За первый рейс самосвал перевёз $6 \frac{9}{20}$ т гравия, за второй рейс – $7 \frac{31}{60}$ т, за третий рейс – $6 \frac{1}{30}$ т.