Докажи, что прямые a и CD скрещивающиеся, и найди угол между ними, если один из углов параллелограмма равен 50° и 121°.

Прямая $a$ параллельна стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ и не лежит в плоскости параллелограмма. Нужно доказать, что $a$ и $CD$ — скрещивающиеся прямые, и найти угол между ними, если один из углов параллелограмма равен: a) $50^\circ$; б) $121^\circ$. Решение: 1. Докажем, что $a$ и $CD$ скрещивающиеся прямые. * $a \parallel BC$, но $CD$ не параллельна $BC$ (иначе $ABCD$ был бы не параллелограмм, а трапеция). * Значит, $a$ и $CD$ не параллельны. * $a$ лежит вне плоскости параллелограмма $ABCD$, следовательно, $a$ и $CD$ не пересекаются. * Таким образом, $a$ и $CD$ — скрещивающиеся прямые. 2. Найдем угол между $a$ и $CD$. * Т.к. $a \parallel BC$, то угол между $a$ и $CD$ равен углу между $BC$ и $CD$, то есть углу $BCD$ параллелограмма. a) Если один из углов параллелограмма равен $50^\circ$, то угол $BCD$ может быть равен либо $50^\circ$, либо $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. б) Если один из углов параллелограмма равен $121^\circ$, то угол $BCD$ может быть равен либо $121^\circ$, либо $180^\circ - 121^\circ = 59^\circ$. **Ответ:** a) $50^\circ$ или $130^\circ$; б) $121^\circ$ или $59^\circ$.