Найди стороны прямоугольника, если его площадь равна 250 см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; его площадь равна 9 м², а периметр равен 12 м.

a) Пусть одна сторона прямоугольника равна $x$ см, тогда другая сторона равна $2.5x$ см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, то есть $x * 2.5x = 250$. Получаем уравнение: $2.5x^2 = 250$ $x^2 = 100$ $x = 10$ (так как длина не может быть отрицательной). Тогда одна сторона равна 10 см, а другая $2.5 * 10 = 25$ см. б) Пусть одна сторона прямоугольника равна $a$ м, а другая $b$ м. Периметр прямоугольника равен $2(a + b) = 12$, а площадь равна $a * b = 9$. Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} 2(a + b) = 12 \\ a * b = 9 \end{cases}$$ Из первого уравнения выразим $a + b = 6$, значит $a = 6 - b$. Подставим это во второе уравнение: $(6 - b) * b = 9$ $6b - b^2 = 9$ $b^2 - 6b + 9 = 0$ $(b - 3)^2 = 0$ $b = 3$ Тогда $a = 6 - 3 = 3$. **Ответ:** a) 10 см и 25 см; б) 3 м и 3 м