Укажи три значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня.

Разберемся, какие значения $S$ подходят. Петя выигрывает вторым ходом, значит, после первого хода Вани Петя должен оказаться в ситуации, когда он может выиграть одним ходом. Это возможно, если после хода Вани количество камней будет таким, что Петя сможет утроить количество камней и выиграть. Выигрышные позиции для Пети после хода Вани должны быть такими, чтобы утроение приводило к победе, то есть $3x \ge 74$, где $x$ - количество камней после хода Вани. Минимальное такое $x = 25$. Значит, после хода Вани должно быть 25 камней. Ваня мог получить 25, если до этого было 24, 23 или 8 камней. Теперь рассмотрим случай, когда у нас было 24 камня после хода Вани. Это значит, что Петя первым ходом не должен выигрывать, но Ваня должен попасть в ситуацию, когда у него 24 камня. Петя не выигрывает первым ходом, следовательно, если он добавит 1 камень, добавит 2 камня или утроит количество камней, то не выиграет. Значит, если $S + 1 < 74$, $S + 2 < 74$ и $3S < 74$. Тогда Ваня может своим ходом выиграть, сделав 24. a) Если $S + 1 = 24$, то $S = 23$. Проверим: Петя ходит и может добавить 1, 2 или утроить. - Если Петя добавит 1, то станет 24. Ваня добавляет 1 и делает 25, и Петя выигрывает, утроив (75). - Если Петя добавит 2, то станет 25. Ваня добавляет 2 и делает 27, и Петя выигрывает, утроив (81). - Если Петя утроит, станет 69. Ваня добавляет 1 и делает 70, и Петя добавляет 2 и делает 72. Ваня добавляет 1 и делает 73, и Петя добавляет 1 и делает 74. б) Если $S + 2 = 24$, то $S = 22$. - Если Петя добавит 1, то станет 23. Ваня добавляет 2 и делает 25, и Петя выигрывает, утроив (75). - Если Петя добавит 2, то станет 24. Ваня добавляет 1 и делает 25, и Петя выигрывает, утроив (75). - Если Петя утроит, станет 66. Ваня добавляет 1 и делает 67, и Петя добавляет 2 и делает 69. Ваня добавляет 1 и делает 70, и Петя добавляет 2 и делает 72. Ваня добавляет 1 и делает 73, и Петя добавляет 1 и делает 74. в) Если $3S = 24$, то $S = 8$. Проверим: - Если Петя добавит 1, то станет 9. Ваня добавляет 1 и делает 10, и Петя утроит и сделает 30. - Если Петя добавит 2, то станет 10. Ваня добавляет 1 и делает 11, и Петя утроит и сделает 33. - Если Петя утроит, то станет 24. Ваня добавляет 1 и делает 25, и Петя выигрывает, утроив (75). Теперь рассмотрим случай, когда у нас было 23 камня после хода Вани. Это значит, что Петя первым ходом не должен выигрывать, но Ваня должен попасть в ситуацию, когда у него 23 камня. Петя не выигрывает первым ходом, следовательно, если он добавит 1 камень, добавит 2 камня или утроит количество камней, то не выиграет. Значит, если $S + 1 < 74$, $S + 2 < 74$ и $3S < 74$. Тогда Ваня может своим ходом выиграть, сделав 23. a) Если $S + 1 = 23$, то $S = 22$. Проверили ранее. б) Если $S + 2 = 23$, то $S = 21$. - Если Петя добавит 1, то станет 22. Ваня добавляет 1 и делает 23, и Петя добавляет 2 и делает 25. Петя выигрывает, утроив (75). - Если Петя добавит 2, то станет 23. Ваня добавляет 2 и делает 25, и Петя выигрывает, утроив (75). - Если Петя утроит, станет 63. Ваня добавляет 1 и делает 64, и Петя добавляет 2 и делает 66. Ваня добавляет 1 и делает 67, и Петя добавляет 2 и делает 69. Ваня добавляет 1 и делает 70, и Петя добавляет 2 и делает 72. Ваня добавляет 1 и делает 73, и Петя добавляет 1 и делает 74. в) Если $3S = 23$, то $S$ не целое. Теперь рассмотрим случай, когда у нас было 8 камней после хода Вани. Это значит, что Петя первым ходом не должен выигрывать, но Ваня должен попасть в ситуацию, когда у него 8 камней. Петя не выигрывает первым ходом, следовательно, если он добавит 1 камень, добавит 2 камня или утроит количество камней, то не выиграет. Значит, если $S + 1 < 74$, $S + 2 < 74$ и $3S < 74$. Тогда Ваня может своим ходом выиграть, сделав 8. a) Если $S + 1 = 8$, то $S = 7$. - Если Петя добавит 1, то станет 8. Ваня добавляет 1 и делает 9, и Петя утроит и сделает 27. - Если Петя добавит 2, то станет 9. Ваня добавляет 1 и делает 10, и Петя утроит и сделает 30. - Если Петя утроит, станет 21. Ваня добавляет 1 и делает 22, и Петя добавляет 2 и делает 24. Петя утроит и сделает 72. Ваня добавляет 1 и сделает 73 и Петя добавит 1 и сделает 74. б) Если $S + 2 = 8$, то $S = 6$. - Если Петя добавит 1, то станет 7. Ваня добавляет 1 и делает 8, и Петя добавляет 2 и делает 10. Петя утроит и сделает 30. - Если Петя добавит 2, то станет 8. Ваня добавляет 1 и делает 9, и Петя утроит и сделает 27. - Если Петя утроит, станет 18. Ваня добавляет 1 и делает 19, и Петя добавляет 2 и делает 21. Петя утроит и сделает 63. Ваня добавляет 1 и сделает 64 и Петя добавит 2 и сделает 66. Ваня добавляет 1 и сделает 67 и Петя добавит 2 и сделает 69. Ваня добавляет 1 и сделает 70 и Петя добавит 2 и сделает 72. Ваня добавляет 1 и сделает 73 и Петя добавит 1 и сделает 74. в) Если $3S = 8$, то $S$ не целое. Подходят $S = 6, 7, 8$. **Ответ: 6 7 8**