Найди угол между векторами а = m - n и b = m + 2n, если |m| = 1, |n| = √3, ∠(m, n) = 30°.

Привет! Сейчас помогу. Нужно найти угол между векторами $\vec{a} = \vec{m} - \vec{n}$ и $\vec{b} = \vec{m} + 2\vec{n}$, если известны длины векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$, а также угол между ними: $|\vec{m}| = 1$, $|\vec{n}| = \sqrt{3}$, $\angle(\vec{m}, \vec{n}) = 30^\circ$. Решение: 1. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{m}$ и $\vec{n}$: $\vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \cdot |\vec{n}| \cdot \cos(\angle(\vec{m}, \vec{n})) = 1 \cdot \sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2}$. 2. Найдем скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (\vec{m} - \vec{n}) \cdot (\vec{m} + 2\vec{n}) = \vec{m} \cdot \vec{m} + 2(\vec{m} \cdot \vec{n}) - (\vec{n} \cdot \vec{m}) - 2(\vec{n} \cdot \vec{n}) = |\vec{m}|^2 + (\vec{m} \cdot \vec{n}) - 2|\vec{n}|^2 = 1 + \frac{3}{2} - 2 \cdot 3 = 1 + 1.5 - 6 = -3.5$. 3. Найдем длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $|\vec{a}| = \sqrt{(\vec{m} - \vec{n})^2} = \sqrt{|\vec{m}|^2 - 2(\vec{m} \cdot \vec{n}) + |\vec{n}|^2} = \sqrt{1 - 2 \cdot \frac{3}{2} + 3} = \sqrt{1 - 3 + 3} = \sqrt{1} = 1$. $|\vec{b}| = \sqrt{(\vec{m} + 2\vec{n})^2} = \sqrt{|\vec{m}|^2 + 4(\vec{m} \cdot \vec{n}) + 4|\vec{n}|^2} = \sqrt{1 + 4 \cdot \frac{3}{2} + 4 \cdot 3} = \sqrt{1 + 6 + 12} = \sqrt{19}$. 4. Найдем косинус угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\cos(\angle(\vec{a}, \vec{b})) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} = \frac{-3.5}{1 \cdot \sqrt{19}} = \frac{-3.5}{\sqrt{19}} = -\frac{7}{2\sqrt{19}} = -\frac{7\sqrt{19}}{38} \approx -0.803$. 5. Найдем угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $\angle(\vec{a}, \vec{b}) = \arccos\left(-\frac{7\sqrt{19}}{38}\right) \approx 143.4\degree$. **Ответ: $\approx 143.4\degree$**