В стеклянный стакан массой 120 г налили 200 г молока при температуре 80 °С. Определи, какое количество теплоты выделится при охлаждении стакана с молоком до 20 °C.

4. Для решения этой задачи нам понадобятся знания о теплоемкости стекла и молока, а также формула для расчета количества теплоты: $Q = mc(T_2 - T_1)$, где: - $Q$ – количество теплоты, - $m$ – масса, - $c$ – удельная теплоемкость, - $T_1$ – начальная температура, - $T_2$ – конечная температура. Допущение: Удельная теплоемкость стекла $c_{стекла} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot К}$, удельная теплоемкость молока $c_{молока} = 3900 \frac{Дж}{кг \cdot К}$. Сначала рассчитаем количество теплоты, которое выделится при охлаждении стакана: $$Q_{стекла} = m_{стекла} \cdot c_{стекла} \cdot (T_2 - T_1) = 0.12 \cdot 840 \cdot (20 - 80) = 0.12 \cdot 840 \cdot (-60) = -6048 \ Дж$$ Теперь рассчитаем количество теплоты, которое выделится при охлаждении молока: $$Q_{молока} = m_{молока} \cdot c_{молока} \cdot (T_2 - T_1) = 0.2 \cdot 3900 \cdot (20 - 80) = 0.2 \cdot 3900 \cdot (-60) = -46800 \ Дж$$ Общее количество теплоты, которое выделится при охлаждении стакана с молоком, будет суммой теплоты, выделившейся от стакана и от молока: $$Q_{общее} = Q_{стекла} + Q_{молока} = -6048 + (-46800) = -52848 \ Дж$$ **Ответ: 52848 Дж** 5. Для решения задачи нужно использовать уравнение теплового баланса. Предположим, что $V$ – это объём добавленной воды. Запишем уравнение теплового баланса: $m_1 \cdot c \cdot (T - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T)$, где: - $m_1$ – масса первой порции воды (10 л), - $m_2$ – масса добавленной воды (V), - $c$ – удельная теплоёмкость воды (постоянная величина, можем сократить), - $T$ – конечная температура (20 °C), - $T_1$ – начальная температура первой порции воды (10 °C), - $T_2$ – температура добавленной воды (40 °C). Массу воды можно выразить через объём и плотность: $m = \rho V$. Плотность воды $\rho = 1000 \frac{кг}{м^3}$. Тогда уравнение можно переписать как: $\rho V_1 \cdot c \cdot (T - T_1) = \rho V_2 \cdot c \cdot (T_2 - T)$. Так как плотность и удельная теплоёмкость одинаковы, уравнение упрощается: $V_1 \cdot (T - T_1) = V_2 \cdot (T_2 - T)$. Подставим значения: $10 \cdot (20 - 10) = V_2 \cdot (40 - 20)$, $10 \cdot 10 = V_2 \cdot 20$, $100 = 20V_2$, $V_2 = \frac{100}{20} = 5$ л. **Ответ: 5 л** 6. a) Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться уравнением теплового баланса: $Q_{отдано} = Q_{получено}$, где $Q_{отдано}$ – количество теплоты, отданное металлическим телом, а $Q_{получено}$ – количество теплоты, полученное водой. Количество теплоты рассчитывается по формуле: $Q = mc\Delta T$, где: - $m$ – масса тела, - $c$ – удельная теплоёмкость, - $\Delta T$ – изменение температуры. Пусть $c_{мет}$ – удельная теплоёмкость металла. Тогда: $Q_{отдано} = m_{мет} \cdot c_{мет} \cdot (T_{мет, нач} - T_{кон})$, $Q_{получено} = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{воды, кон} - T_{воды, нач})$. Уравнение теплового баланса: $m_{мет} \cdot c_{мет} \cdot (T_{мет, нач} - T_{кон}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{воды, кон} - T_{воды, нач})$. Подставим известные значения (удельная теплоемкость воды $c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К}$): $0.1 \cdot c_{мет} \cdot (100 - 24.5) = 0.25 \cdot 4200 \cdot (24.5 - 20)$, $0.1 \cdot c_{мет} \cdot 75.5 = 0.25 \cdot 4200 \cdot 4.5$, $7.55 \cdot c_{мет} = 4725$, $c_{мет} = \frac{4725}{7.55} \approx 625.83 \frac{Дж}{кг \cdot К}$. б) В этом случае уравнение теплового баланса будет включать тепло, полученное и водой, и алюминиевым стаканом: $Q_{отдано} = Q_{получено, воде} + Q_{получено, стакану}$. $m_{мет} \cdot c_{мет} \cdot (T_{мет, нач} - T_{кон}) = m_{воды} \cdot c_{воды} \cdot (T_{воды, кон} - T_{воды, нач}) + m_{алюм} \cdot c_{алюм} \cdot (T_{воды, кон} - T_{воды, нач})$. Подставим известные значения (удельная теплоемкость алюминия $c_{алюм} = 900 \frac{Дж}{кг \cdot К}$): $0.1 \cdot c_{мет} \cdot (100 - 24.5) = 0.25 \cdot 4200 \cdot (24.5 - 20) + 0.06 \cdot 900 \cdot (24.5 - 20)$, $7.55 \cdot c_{мет} = 4725 + 0.06 \cdot 900 \cdot 4.5$, $7.55 \cdot c_{мет} = 4725 + 243$, $7.55 \cdot c_{мет} = 4968$, $c_{мет} = \frac{4968}{7.55} \approx 657.96 \frac{Дж}{кг \cdot К}$. **Ответ:** - **a) 625.83 Дж/(кг·К)** - **б) 657.96 Дж/(кг·К)**