Реши примеры с алгебраическими выражениями.

Конечно, давай решим эти примеры по порядку! 2) $\frac{(3x)^{3} \cdot x^{-9}}{x^{-10} \cdot 2x^{4}}$ Сначала упростим числитель и знаменатель: Числитель: $(3x)^{3} \cdot x^{-9} = 3^{3}x^{3} \cdot x^{-9} = 27x^{3-9} = 27x^{-6}$ Знаменатель: $x^{-10} \cdot 2x^{4} = 2x^{-10+4} = 2x^{-6}$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{27x^{-6}}{2x^{-6}} = \frac{27}{2} = 13.5$ 4) $\frac{36^{n}}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}}$ Представим $36$ как $6^{2}$, а $6$ как $2 \cdot 3$: $\frac{(6^{2})^{n}}{3^{2n-1} \cdot 4^{n-2}} = \frac{(2 \cdot 3)^{2n}}{3^{2n-1} \cdot (2^{2})^{n-2}} = \frac{2^{2n} \cdot 3^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}}$ Теперь упростим: $\frac{2^{2n} \cdot 3^{2n}}{3^{2n-1} \cdot 2^{2n-4}} = 2^{2n-(2n-4)} \cdot 3^{2n-(2n-1)} = 2^{4} \cdot 3^{1} = 16 \cdot 3 = 48$ 6) $\frac{10 \cdot 2^{n}}{2^{n+1} + 2^{n-1}}$ Разложим $2^{n+1}$ и $2^{n-1}$: $\frac{10 \cdot 2^{n}}{2^{n} \cdot 2^{1} + 2^{n} \cdot 2^{-1}} = \frac{10 \cdot 2^{n}}{2^{n}(2 + 2^{-1})} = \frac{10}{2 + 0.5} = \frac{10}{2.5} = 4$ 8) $\frac{3^{n+3} \cdot 16^{n+2}}{12^{n+2} \cdot 4^{n+1}}$ Представим $16$ как $4^{2}$ и $12$ как $3 \cdot 4$: $\frac{3^{n+3} \cdot (4^{2})^{n+2}}{(3 \cdot 4)^{n+2} \cdot 4^{n+1}} = \frac{3^{n+3} \cdot 4^{2n+4}}{3^{n+2} \cdot 4^{n+2} \cdot 4^{n+1}} = \frac{3^{n+3} \cdot 4^{2n+4}}{3^{n+2} \cdot 4^{2n+3}}$ Теперь упростим: $3^{n+3-(n+2)} \cdot 4^{2n+4-(2n+3)} = 3^{1} \cdot 4^{1} = 3 \cdot 4 = 12$ 10) $\frac{4 \cdot 36^{n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}$ Представим $36$ как $6^{2}$, а $6$ как $2 \cdot 3$: $\frac{4 \cdot (6^{2})^{n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}} = \frac{2^{2} \cdot (2 \cdot 3)^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}} = \frac{2^{2} \cdot 2^{2n} \cdot 3^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}}$ Теперь упростим: $\frac{2^{2+2n} \cdot 3^{2n}}{3^{2n-3} \cdot 2^{2n+2}} = 2^{2+2n-(2n+2)} \cdot 3^{2n-(2n-3)} = 2^{0} \cdot 3^{3} = 1 \cdot 27 = 27$ Вот и все решения!