Найди производную функции: 1) корень третьей степени из 2x+7; 2) корень четвёртой степени из 7-3x; 3) корень четвёртой степени из 3x; 4) корень третьей степени из 5x.

Question

Вопрос:

Найди производную функции: 1) корень третьей степени из 2x+7; 2) корень четвёртой степени из 7-3x; 3) корень четвёртой степени из 3x; 4) корень третьей степени из 5x.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу тебе найти производные этих функций. Будем использовать формулу производной сложной функции и производной степенной функции. 1) Пусть $y = \sqrt[3]{2x+7}$. Тогда $y' = \frac{1}{3}(2x+7)^{-\frac{2}{3}} \cdot 2 = \frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}}$. 2) Пусть $y = \sqrt[4]{7-3x}$. Тогда $y' = \frac{1}{4}(7-3x)^{-\frac{3}{4}} \cdot (-3) = -\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}}$. 3) Пусть $y = \sqrt[4]{3x}$. Тогда $y' = \frac{1}{4}(3x)^{-\frac{3}{4}} \cdot 3 = \frac{3}{4\sqrt[4]{(3x)^3}}$. 4) Пусть $y = \sqrt[3]{5x}$. Тогда $y' = \frac{1}{3}(5x)^{-\frac{2}{3}} \cdot 5 = \frac{5}{3\sqrt[3]{(5x)^2}}$. **Ответы:** 1) $y' = \frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}}$ 2) $y' = -\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}}$ 3) $y' = \frac{3}{4\sqrt[4]{(3x)^3}}$ 4) $y' = \frac{5}{3\sqrt[3]{(5x)^2}}$

Найди производную функции: 1) корень третьей степени из 2x+7; 2) корень четвёртой степени из 7-3x; 3) корень четвёртой степени из 3x; 4) корень третьей степени из 5x.

Ответ ассистента

Другие решения