Определи вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ и докажи, что $\triangle A_1B_1C_1 = \triangle A_2B_2C_2$.

Question

Вопрос:

Определи вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ и докажи, что $\triangle A_1B_1C_1 = \triangle A_2B_2C_2$.

$Определи вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ и докажи, что $\triangle A_1B_1C_1 = \triangle A_2B_2C_2$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

65. Параллельные отрезки $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$ заключены между параллельными плоскостями $\alpha$ и $\beta$ (рис. 32). a) Определите вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$. б) Докажите, что $\triangle A_1B_1C_1 = \triangle A_2B_2C_2$. Решение: a) Так как отрезки $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$ параллельны и заключены между параллельными плоскостями, то четырёхугольники $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ являются параллелограммами. б) Доказательство: Так как плоскости параллельны, а отрезки $A_1A_2$, $B_1B_2$ и $C_1C_2$ параллельны, то они равны между собой: $A_1A_2 = B_1B_2 = C_1C_2$. Рассмотрим параллелограммы $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$. В этих параллелограммах стороны $A_1B_1 = A_2B_2$, $B_1C_1 = B_2C_2$ и $A_1C_1 = A_2C_2$. Таким образом, треугольники $\triangle A_1B_1C_1$ и $\triangle A_2B_2C_2$ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Определи вид четырёхугольников $A_1B_1B_2A_2$, $B_1C_1C_2B_2$ и $A_1C_1C_2A_2$ и докажи, что $\triangle A_1B_1C_1 = \triangle A_2B_2C_2$.

Ответ ассистента

Другие решения