Реши задачи по геометрии с транспортиром и масштабной линейкой.

4. а) Чтобы начертить треугольник $ABC$ с заданными сторонами $AB = 4,3$ см, $AC = 2,3$ см и углом $∠A = 23°$, тебе понадобятся транспортир и линейка. б) Чтобы начертить треугольник $ABC$ с заданными сторонами $BC = 9$ см, $BA = 6,2$ см и углом $∠B = 122°$, тебе понадобятся транспортир и линейка. в) Чтобы начертить треугольник $ABC$ с заданными сторонами $CA = 3$ см, $CB = 4$ см и углом $∠C = 90°$, тебе понадобятся транспортир и линейка. Задачи 1. Сторона $AB$ треугольника $ABC$ равна 17 см, сторона $AC$ вдвое больше стороны $AB$, а сторона $BC$ на 10 см меньше стороны $AC$. Найдите периметр треугольника $ABC$. $AC = 2 * AB = 2 * 17 = 34$ см $BC = AC - 10 = 34 - 10 = 24$ см $P = AB + AC + BC = 17 + 34 + 24 = 75$ см **Ответ: 75 см** 2. Периметр треугольника равен 48 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны, если их разность равна 4,6 см. Пусть $x$ и $y$ - две другие стороны. Тогда: $$x + y + 18 = 48$$ $$x - y = 4.6$$ Из первого уравнения: $$x + y = 30$$ Решим систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 30 \\ x - y = 4.6 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2x = 34.6$$ $$x = 17.3$$ Тогда: $$y = 30 - x = 30 - 17.3 = 12.7$$ **Ответ: Две другие стороны равны 17,3 см и 12,7 см.** 3. Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники? **Ответ: Нет, не могут, так как у равных треугольников периметры равны.** 4. Отрезки $AE$ и $DC$ пересекаются в точке $B$, являющейся серединой каждого из них. а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $EBD$ равны; б) найдите углы $A$ и $C$ треугольника $ABC$, если в треугольнике $BDE$ $∠D = 47°$, $∠E = 42°$. а) Доказательство: Так как $B$ - середина $AE$ и $DC$, то $AB = BE$ и $DB = BC$. Угол $∠ABC = ∠EBD$ как вертикальные углы. Следовательно, треугольники $ABC$ и $EBD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). б) Найдем углы $A$ и $C$ треугольника $ABC$: В треугольнике $BDE$ угол $∠B = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 47° - 42° = 91°$. Так как треугольники $ABC$ и $EBD$ равны, то $∠B$ в треугольнике $ABC$ равен $91°$. Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180°$, поэтому $∠A + ∠C = 180° - 91° = 89°$. Так как в условии не указано никаких дополнительных соотношений между углами $A$ и $C$, невозможно однозначно определить их значения. **Ответ: $\angle A + \angle C = 89°$** 5. На рисунке 58 $AB = AC$, $∠1 = ∠2$. а) Докажите, что треугольники $ABD$ и $ACD$ равны; б) найдите $BD$ и $AB$, если $AC = 15$ см. а) Доказательство: $AB = AC$ (по условию) $∠1 = ∠2$ (по условию) $AD$ - общая сторона Следовательно, треугольники $ABD$ и $ACD$ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). б) Найдем $BD$ и $AB$, если $AC = 15$ см: Так как треугольники $ABD$ и $ACD$ равны, то $BD = CD$ и $AB = AC$. Значит, $AB = AC = 15$ см и $BD = CD$. **Ответ: $AB = 15$ см, $BD = CD$.**