Сравни дроби, реши уравнение и вычисли значения выражений.

2. Сравните дроби: a) $\frac{5}{9}$ и 0,56 Чтобы сравнить дробь и десятичное число, нужно привести их к одному виду. Переведем десятичную дробь 0,56 в обыкновенную: $0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$. Теперь сравним $\frac{5}{9}$ и $\frac{14}{25}$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному $9 \cdot 25 = 225$: $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 25}{9 \cdot 25} = \frac{125}{225}$ $\frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 9}{25 \cdot 9} = \frac{126}{225}$ Так как $\frac{125}{225} < \frac{126}{225}$, то $\frac{5}{9} < 0,56$ **Ответ: $\frac{5}{9} < 0,56$** б) 0,2 и $\frac{3}{11}$ Представим 0,2 как обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь сравним $\frac{1}{5}$ и $\frac{3}{11}$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному $5 \cdot 11 = 55$: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{11}{55}$ $\frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{15}{55}$ Так как $\frac{11}{55} < \frac{15}{55}$, то $0,2 < \frac{3}{11}$ **Ответ: $0,2 < \frac{3}{11}$** в) $\frac{2}{7}$ и 0,3 Представим 0,3 как обыкновенную дробь: $0,3 = \frac{3}{10}$. Сравним $\frac{2}{7}$ и $\frac{3}{10}$. Приведем дроби к общему знаменателю, равному $7 \cdot 10 = 70$: $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{20}{70}$ $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{21}{70}$ Так как $\frac{20}{70} < \frac{21}{70}$, то $\frac{2}{7} < 0,3$ **Ответ: $\frac{2}{7} < 0,3$** 3. Решите уравнение: a) $x + \frac{7}{20} = \frac{4}{5}$ $x = \frac{4}{5} - \frac{7}{20}$ Приведем дроби к общему знаменателю, равному 20: $x = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{7}{20}$ $x = \frac{16}{20} - \frac{7}{20}$ $x = \frac{16 - 7}{20}$ $x = \frac{9}{20}$ **Ответ: $x = \frac{9}{20}$** б) $x - \frac{2}{3} = \frac{2}{4}$ $x = \frac{2}{4} + \frac{2}{3}$ Приведем дроби к общему знаменателю, равному 12: $x = \frac{2 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$ $x = \frac{6}{12} + \frac{8}{12}$ $x = \frac{6 + 8}{12}$ $x = \frac{14}{12}$ $x = \frac{7}{6}$ **Ответ: $x = \frac{7}{6}$** 4. Вычислите: a) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70}$ Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{7}$ к общему знаменателю, равному $5 \cdot 7 = 35$: $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$ $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$ Теперь вычитаем: $\frac{28}{35} - \frac{10}{35} = \frac{28 - 10}{35} = \frac{18}{35}$ Теперь вычтем $\frac{3}{70}$ из полученного результата. Приведем дроби $\frac{18}{35}$ и $\frac{3}{70}$ к общему знаменателю, равному 70: $\frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70}$ Вычитаем: $\frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{36 - 3}{70} = \frac{33}{70}$ **Ответ: $\frac{33}{70}$** б) $\frac{9}{15} + \frac{7}{18} - (\frac{1}{30} + \frac{1}{5})$ Сначала выполним сложение в скобках. Приведем дроби $\frac{1}{30}$ и $\frac{1}{5}$ к общему знаменателю, равному 30: $\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{6}{30}$ Теперь складываем: $\frac{1}{30} + \frac{6}{30} = \frac{1 + 6}{30} = \frac{7}{30}$ Теперь упростим дроби $\frac{9}{15}$ и $\frac{7}{18}$: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ $\frac{7}{18}$ - не упрощается Теперь складываем $\frac{3}{5}$ и $\frac{7}{18}$. Приведем их к общему знаменателю, равному $5 \cdot 18 = 90$: $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 18}{5 \cdot 18} = \frac{54}{90}$ $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{35}{90}$ $\frac{54}{90} + \frac{35}{90} = \frac{54 + 35}{90} = \frac{89}{90}$ Теперь вычтем $\frac{7}{30}$ из полученного результата. Приведем дроби $\frac{89}{90}$ и $\frac{7}{30}$ к общему знаменателю, равному 90: $\frac{7}{30} = \frac{7 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{21}{90}$ Вычитаем: $\frac{89}{90} - \frac{21}{90} = \frac{89 - 21}{90} = \frac{68}{90} = \frac{34}{45}$ **Ответ: $\frac{34}{45}$**