Реши задачу: Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км /ч , поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Question

Вопрос:

Реши задачу: Мотоциклист проехал от села до озера 60 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 10 км /ч , поэтому от озера в село он ехал на 0,3 ч дольше. Сколько времени мотоциклист ехал от озера до села?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $v$ км/ч - скорость мотоциклиста от села до озера, тогда $v - 10$ км/ч - скорость мотоциклиста от озера до села. Время, затраченное на путь от села до озера, равно $\frac{60}{v}$ ч, а время, затраченное на путь от озера до села, равно $\frac{60}{v-10}$ ч. Из условия задачи известно, что на обратном пути мотоциклист ехал на 0,3 ч дольше, поэтому можно составить уравнение: $$\frac{60}{v-10} - \frac{60}{v} = 0,3$$ Решим это уравнение: $$\frac{60v - 60(v-10)}{v(v-10)} = 0,3$$ $$\frac{60v - 60v + 600}{v^2 - 10v} = 0,3$$ $$\frac{600}{v^2 - 10v} = 0,3$$ $$600 = 0,3(v^2 - 10v)$$ $$2000 = v^2 - 10v$$ $$v^2 - 10v - 2000 = 0$$ Решим квадратное уравнение $v^2 - 10v - 2000 = 0$: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2000) = 100 + 8000 = 8100$$ $$v_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{8100}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 90}{2} = \frac{100}{2} = 50$$ $$v_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{8100}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 90}{2} = \frac{-80}{2} = -40$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то $v = 50$ км/ч. Тогда время, затраченное на путь от озера до села, равно: $$\frac{60}{v-10} = \frac{60}{50-10} = \frac{60}{40} = 1,5$$ **Ответ: 1,5 ч**

Ответ ассистента

Другие решения