Найди область определения функции y = log (4x-5)/(x+10)

Question

Вопрос:

Найди область определения функции y = log (4x-5)/(x+10)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Чтобы найти область определения функции $y = \log \frac{4x-5}{x+10}$, нужно решить неравенство $\frac{4x-5}{x+10} > 0$. 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * $4x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{4} = 1.25$ * $x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: * $(-\infty; -10)$: возьмем $x = -11$, тогда $\frac{4(-11)-5}{-11+10} = \frac{-49}{-1} = 49 > 0$ * $(-10; 1.25)$: возьмем $x = 0$, тогда $\frac{4(0)-5}{0+10} = \frac{-5}{10} = -0.5 < 0$ * $(1.25; +\infty)$: возьмем $x = 2$, тогда $\frac{4(2)-5}{2+10} = \frac{3}{12} = 0.25 > 0$ 3. Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: $x \in (-\infty; -10) \cup (1.25; +\infty)$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -10) \cup (1.25; +\infty)$

Найди область определения функции y = log (4x-5)/(x+10)

Ответ ассистента

Другие решения