Докажи, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Чтобы доказать, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, можно использовать понятие подобия треугольников. Представь себе треугольник ABC. Пусть M и N - середины сторон AB и BC соответственно. Тогда отрезок MN является средней линией треугольника ABC. 1. Рассмотрим треугольники ABC и MBN. Угол B у них общий. Так как M и N - середины сторон, то BM = 1/2 BA и BN = 1/2 BC. 2. Из этого следует, что треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (второй признак подобия треугольников). Коэффициент подобия равен 1/2. 3. Из подобия следует, что угол BMN равен углу BAC, а это соответственные углы при прямых MN и AC и секущей AB. Значит, MN || AC. 4. Так как коэффициент подобия равен 1/2, то MN = 1/2 AC, то есть средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна. **Что и требовалось доказать.**