Докажи, что отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой, тогда AC = BD.

Question

Вопрос:

Докажи, что отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой, тогда AC = BD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай посмотрим на задачу №6. Чтобы доказать, что $AC = BD$, нужно показать, что треугольники $ABC$ и $BDC$ равны. Так как $AB$ и $CD$ имеют общую середину, то отсюда следует, что $AO = OB$ и $CO = OD$, где $O$ — общая середина. Рассмотрим треугольники $AOC$ и $BOD$: 1. $AO = OB$ (по условию) 2. $CO = OD$ (по условию) 3. $\angle AOC = \angle BOD$ (как вертикальные углы) Следовательно, треугольники $AOC$ и $BOD$ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что $AC = BD$. **Что и требовалось доказать.**

Докажи, что отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой, тогда AC = BD.

Ответ ассистента

Другие решения