Найди корни уравнения (3x-2)/(x-1) - (2x+3)/(x+3) = (12x+4)/(x²+2x-3)

Решаем уравнение $\frac{3x-2}{x-1} - \frac{2x+3}{x+3} = \frac{12x+4}{x^2+2x-3}$. 1. Определяем ОДЗ (область допустимых значений): $x \neq 1$, $x \neq -3$. 2. Приводим к общему знаменателю. Заметим, что $x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3)$. $$\frac{(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1)}{(x-1)(x+3)} = \frac{12x+4}{(x-1)(x+3)}$$ 3. Умножаем обе части уравнения на $(x-1)(x+3)$, чтобы избавиться от знаменателя: $$(3x-2)(x+3) - (2x+3)(x-1) = 12x+4$$ 4. Раскрываем скобки: $$(3x^2 + 9x - 2x - 6) - (2x^2 - 2x + 3x - 3) = 12x + 4$$ $$3x^2 + 7x - 6 - 2x^2 - x + 3 = 12x + 4$$ 5. Приводим подобные члены: $$x^2 + 6x - 3 = 12x + 4$$ 6. Переносим все члены в левую часть: $$x^2 + 6x - 12x - 3 - 4 = 0$$ $$x^2 - 6x - 7 = 0$$ 7. Решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант: $$D = (-6)^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64$$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. $$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{64}}{2(1)} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$ 8. Проверяем, входят ли корни в ОДЗ: Оба корня $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$ удовлетворяют условиям $x \neq 1$ и $x \neq -3$. **Ответ: x = 7, x = -1**