Задание 471
1) Нужно подобрать три значения $x$, чтобы $12x$ делилось на 17. Так как 12 и 17 - взаимно простые числа, то $x$ должно делиться на 17. Например, $x = 17, 34, 51$.
2) Нужно подобрать три значения $x$, чтобы $8x$ делилось на 4. Значит, $x$ может быть любым числом, так как 8 уже делится на 4. Например, $x = 1, 2, 3$.
3) Нужно подобрать три значения $x$, чтобы $1598x$ делилось на 2. Значит, $1598x$ должно быть четным. Так как 1598 - четное, то $x$ может быть любым числом. Например, $x = 1, 2, 3$.
Задание 472
Нужно доказать или опровергнуть утверждение: «Если произведение двух чисел делится на число $k = 3$, то хотя бы один из множителей тоже делится на 3». Это утверждение верно. Если ни один из множителей не делится на 3, то и произведение не будет делиться на 3.
Для $k = 4$: утверждение неверно. Например, $2 \cdot 2 = 4$, но 2 не делится на 4.
Для $k = 5$: утверждение верно. Если ни один из множителей не делится на 5, то и произведение не будет делиться на 5.
Для $k = 8$: утверждение неверно. Например, $4 \cdot 2 = 8$, но ни 4, ни 2 не делятся на 8.
Задание 473
1) $701 \cdot 18 - 395$ на 6
Допущение: Имеется в виду $(701 \cdot 18 - 395) / 6 = (12618 - 395) / 6 = 12223 / 6 = 2037.166...$
2) $53 \cdot 1784 \cdot 625$ на 5
Допущение: Имеется в виду $(53 \cdot 1784 \cdot 625) / 5 = (53 \cdot 1784 \cdot 125) = 53 \cdot 223000 = 11819000$
3) $\frac{48abc}{12}$
Допущение: Под $48abc$ имеется в виду $48000 + 100a + 10b + c$. Тогда $\frac{48abc}{12} = \frac{48000 + 100a + 10b + c}{12} = 4000 + \frac{100a + 10b + c}{12}$
4) $\frac{52xyz}{52}$
Допущение: Под $52xyz$ имеется в виду $52000 + 100x + 10y + z$. Тогда $\frac{52xyz}{52} = \frac{52000 + 100x + 10y + z}{52} = 1000 + \frac{100x + 10y + z}{52}$
5) $\frac{36mn}{m \cdot n}$
Допущение: $m$ и $n$ - это переменные, отличные от нуля. Тогда $\frac{36mn}{mn} = 36$
6) $\frac{27dky}{d \cdot k \cdot y}$
Допущение: $d$, $k$ и $y$ - это переменные, отличные от нуля. Тогда $\frac{27dky}{dky} = 27$
Задание 474
Допущение: скорости даны в м/мин.
Обозначим скорости пешеходов $v_1 = 70$ м/мин и $v_2 = 80$ м/мин, расстояние между ними $S = 900$ м, время $t = 3$ мин.
1) Пешеходы идут навстречу друг другу. Тогда расстояние между ними уменьшается со скоростью $v_1 + v_2 = 70 + 80 = 150$ м/мин. Через 3 минуты они сблизятся на $150 \cdot 3 = 450$ м. Расстояние между ними будет $900 - 450 = 450$ м.
2) Пешеходы идут в разные стороны. Тогда расстояние между ними увеличивается со скоростью $v_1 + v_2 = 70 + 80 = 150$ м/мин. Через 3 минуты они удалятся на $150 \cdot 3 = 450$ м. Расстояние между ними будет $900 + 450 = 1350$ м.
3) Первый пешеход догоняет второго. Тогда расстояние между ними уменьшается со скоростью $v_2 - v_1 = 80 - 70 = 10$ м/мин. Через 3 минуты они сблизятся на $10 \cdot 3 = 30$ м. Расстояние между ними будет $900 - 30 = 870$ м.
4) Второй пешеход догоняет первого. Тогда расстояние между ними уменьшается со скоростью $v_1 - v_2 = 70 - 80 = -10$ м/мин. Это значит, что расстояние увеличивается на 10 м/мин. Через 3 минуты расстояние увеличится на $10 \cdot 3 = 30$ м. Расстояние между ними будет $900 + 30 = 930$ м.
Задание 475
1) Нужно найти неизвестную операцию.
Допущение: Нужно найти, какое число нужно прибавить к $\frac{1}{4}$, чтобы получить $\frac{2}{7}$.
Тогда $\frac{1}{4} + x = \frac{2}{7}$.
$x = \frac{2}{7} - \frac{1}{4} = \frac{8}{28} - \frac{7}{28} = \frac{1}{28}$.
2) Нужно найти неизвестную операцию.
Допущение: Нужно найти, какое число нужно прибавить к $\frac{3}{7}$, чтобы получить $\frac{6}{11}$.
Тогда $\frac{3}{7} + x = \frac{6}{11}$.
$x = \frac{6}{11} - \frac{3}{7} = \frac{42}{77} - \frac{33}{77} = \frac{9}{77}$.
3) Нужно найти неизвестную операцию.
Допущение: Нужно найти, какое число нужно прибавить к $\frac{1}{3}$, чтобы получить 1.
Тогда $\frac{1}{3} + x = 1$.
$x = 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
