Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найди периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10. Найди острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°.

4. Биссектриса угла $A$ параллелограмма $ABCD$ пересекает сторону $BC$ в точке $K$. Найди периметр параллелограмма, если $BK = 6$, $CK = 10$. Так как $AK$ - биссектриса, то $\angle BAK = \angle KAD$. $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Значит, $\angle BAK = \angle BKA$, то есть треугольник $ABK$ - равнобедренный, и $AB = BK = 6$. $BC = BK + KC = 6 + 10 = 16$. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC) = 2(6 + 16) = 2 \cdot 22 = 44$. **Ответ: 44** 5. Найди острый угол параллелограмма $ABCD$, если биссектриса угла $A$ образует со стороной $BC$ угол, равный $33°$. Ответ дайте в градусах. $\angle AKB = 33°$. Так как $AK$ - биссектриса угла $A$, то $\angle BAK = \angle KAD$. $\angle BKA = \angle KAD$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AK$. Значит, $\angle BAK = \angle BKA = 33°$. $\angle BAD = \angle BAK + \angle KAD = 33° + 33° = 66°$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна $180°$. Значит, $\angle ABC = 180° - \angle BAD = 180° - 66° = 114°$. Острый угол параллелограмма равен $66°$. **Ответ: 66**