Найди числа х и у, удовлетворяющие равенства:

Чтобы векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не были коллинеарными, нужно найти такие числа $x$ и $y$, которые удовлетворяют равенствам. a) $3\vec{a} - x\vec{b} = y\vec{a} + \vec{b}$. Для этого приравняем коэффициенты при $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$\begin{cases} 3 = y \\ -x = 1 \end{cases}$$ Отсюда $y = 3$, $x = -1$. б) $4\vec{a} - x\vec{a} + 5\vec{b} + y\vec{b} = 0$. Сгруппируем слагаемые с $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$(4 - x)\vec{a} + (5 + y)\vec{b} = 0.$$ Так как векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны, то равенство нулю возможно только если: $$\begin{cases} 4 - x = 0 \\ 5 + y = 0 \end{cases}$$ Отсюда $x = 4$, $y = -5$. в) $x\vec{a} + 3\vec{b} - y\vec{b} = 0$. Преобразуем уравнение: $$x\vec{a} + (3 - y)\vec{b} = 0.$$ Так как векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны, то равенство нулю возможно только если: $$\begin{cases} x = 0 \\ 3 - y = 0 \end{cases}$$ Отсюда $x = 0$, $y = 3$. г) $\vec{a} + \vec{b} - 3y\vec{a} + x\vec{b} = 0$. Сгруппируем слагаемые с $\vec{a}$ и $\vec{b}$: $$(1 - 3y)\vec{a} + (1 + x)\vec{b} = 0.$$ Так как векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$ не коллинеарны, то равенство нулю возможно только если: $$\begin{cases} 1 - 3y = 0 \\ 1 + x = 0 \end{cases}$$ Отсюда $y = \frac{1}{3}$, $x = -1$.