Реши примеры с дробями и степенями

Конечно, давай решим эти примеры. 1. $\frac{5^{-9} \cdot 25^{-2}}{125^{-4}} = \frac{5^{-9} \cdot (5^2)^{-2}}{(5^3)^{-4}} = \frac{5^{-9} \cdot 5^{-4}}{5^{-12}} = \frac{5^{-13}}{5^{-12}} = 5^{-13 - (-12)} = 5^{-13+12} = 5^{-1} = \frac{1}{5}$ 2. $\frac{4^{-6} \cdot 16^{-3}}{64^{-5}} = \frac{(2^2)^{-6} \cdot (2^4)^{-3}}{(2^6)^{-5}} = \frac{2^{-12} \cdot 2^{-12}}{2^{-30}} = \frac{2^{-24}}{2^{-30}} = 2^{-24 - (-30)} = 2^{-24+30} = 2^6 = 64$ 3. $(0.3 \cdot 10^{-3})(0.7 \cdot 10^{2}) = 0.3 \cdot 0.7 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{2} = 0.21 \cdot 10^{-1} = 0.021$ 4. $(0.4 \cdot 10^{-3})(4.1 \cdot 10^{4}) = 0.4 \cdot 4.1 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{4} = 1.64 \cdot 10^{1} = 16.4$ 5. $(1.2 \cdot 10^{-4})(3 \cdot 10^{3}) = 1.2 \cdot 3 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{3} = 3.6 \cdot 10^{-1} = 0.36$ 6. $(2.4 \cdot 10^{-5})(2 \cdot 10^{4}) = 2.4 \cdot 2 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{4} = 4.8 \cdot 10^{-1} = 0.48$ 7. $(2.8 \cdot 10^{-1})(2 \cdot 10^{3}) = 2.8 \cdot 2 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{3} = 5.6 \cdot 10^{2} = 560$ 8. $(3.5 \cdot 10^{-2})(3 \cdot 10^{2}) = 3.5 \cdot 3 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{2} = 10.5 \cdot 10^{0} = 10.5$ 9. $(4.2 \cdot 10^{-3})(4 \cdot 10^{2}) = 4.2 \cdot 4 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{2} = 16.8 \cdot 10^{-1} = 1.68$ 10. $(2.7 \cdot 10^{-3}) : (9 \cdot 10^{-2}) = \frac{2.7 \cdot 10^{-3}}{9 \cdot 10^{-2}} = \frac{2.7}{9} \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-2}} = 0.3 \cdot 10^{-3 - (-2)} = 0.3 \cdot 10^{-1} = 0.03$ 11. $(6.4 \cdot 10^{-9}) : (8 \cdot 10^{-10}) = \frac{6.4 \cdot 10^{-9}}{8 \cdot 10^{-10}} = \frac{6.4}{8} \cdot \frac{10^{-9}}{10^{-10}} = 0.8 \cdot 10^{-9 - (-10)} = 0.8 \cdot 10^{1} = 8$ 12. $1.5a^{4}b^{-3} \cdot 6a^{-3}b^{4} = 1.5 \cdot 6 \cdot a^{4} \cdot a^{-3} \cdot b^{-3} \cdot b^{4} = 9 \cdot a^{4 + (-3)} \cdot b^{-3 + 4} = 9a^{1}b^{1} = 9ab$ 13. $0.2a^{4}y^{-5} \cdot 50a^{-6}y^{-6} = 0.2 \cdot 50 \cdot a^{4} \cdot a^{-6} \cdot y^{-5} \cdot y^{-6} = 10 \cdot a^{4 + (-6)} \cdot y^{-5 + (-6)} = 10a^{-2}y^{-11} = \frac{10}{a^{2}y^{11}}$ 14. $1.4a^{-3}b^{5} \cdot 5a^{4}b^{-2} = 1.4 \cdot 5 \cdot a^{-3} \cdot a^{4} \cdot b^{5} \cdot b^{-2} = 7 \cdot a^{-3 + 4} \cdot b^{5 + (-2)} = 7a^{1}b^{3} = 7ab^{3}$ 15. $\left(\frac{2a^{-2}}{3b^{-3}}\right)^{-2} \cdot 4a^{-7}b^{2} = \frac{2^{-2}a^{4}}{3^{-2}b^{6}} \cdot 4a^{-7}b^{2} = \frac{4}{2^{2}} \cdot \frac{a^{4}}{a^{7}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{6}} \cdot 3^{2} = \frac{4 \cdot 9}{4} a^{4-7}b^{2-6} = 9a^{-3}b^{-4} = \frac{9}{a^{3}b^{4}}$ 16. $\left(\frac{4a^{-3}}{5b^{-1}}\right)^{-2} \cdot 10a^{-4}b^{4} = \frac{4^{-2}a^{6}}{5^{-2}b^{2}} \cdot 10a^{-4}b^{4} = \frac{5^{2}}{4^{2}} \cdot 10 \cdot a^{6-4}b^{4-2} = \frac{25 \cdot 10}{16} a^{2}b^{2} = \frac{250}{16}a^{2}b^{2} = \frac{125}{8}a^{2}b^{2} = 15.625a^{2}b^{2}$