Реши задачи 4, 5 и 6 по геометрии

4. \(∠1\) и \(∠2\) – это углы между диагоналями и сторонами прямоугольника. \(∠1 = 40°\) как вертикальный с углом \(∠AOB\). \(∠2 = 90° - ∠1 = 90° - 40° = 50°\), так как диагонали прямоугольника образуют с его сторонами прямоугольные треугольники. 5. В ромбе диагонали являются биссектрисами углов, поэтому: \(∠1 = ∠DAB = 140°\) \(∠1 = 140° / 2 = 70°\) \(∠2 = ∠1 = 70°\) 6. Пусть \(∠1 = x\), тогда \(∠2 = x + 30°\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\) сумма острых углов равна 90°: \(x + x + 30° = 90°\) \(2x = 60°\) \(x = 30°\), то есть \(∠1 = 30°\) и \(∠2 = 60°\). \(tg(∠1) = BC / AB\) \(tg(30°) = 6 / AB\) \(AB = 6 / tg(30°) = 6 \cdot √3 ≈ 10.39\) По теореме Пифагора: \(AC = √{AB^2 + BC^2} = √{(6√3)^2 + 6^2} = √{108 + 36} = √{144} = 12\) **Ответ:** 4. \(∠1 = 40°\), \(∠2 = 50°\) 5. \(∠1 = 70°\), \(∠2 = 70°\) 6. \(AC = 12\)