Выполни действия, упрости выражения и найди их значения.

1. Выполняю действия: a) $\frac{12a}{5x^2} \cdot \frac{15x}{8a^3} = \frac{12 \cdot 15 \cdot a \cdot x}{5 \cdot 8 \cdot x^2 \cdot a^3} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot x \cdot a^2} = \frac{9}{2xa^2}$ б) $\frac{x^2 - 4y^2}{5x^2} \cdot \frac{25x}{x^2 - 4xy + 4y^2} = \frac{(x-2y)(x+2y)}{5x^2} \cdot \frac{25x}{(x-2y)^2} = \frac{(x+2y) \cdot 5}{x \cdot (x-2y)} = \frac{5(x+2y)}{x(x-2y)}$ в) $\frac{3xy^4}{5a^2} : (6xy^3) = \frac{3xy^4}{5a^2} \cdot \frac{1}{6xy^3} = \frac{3xy^4}{30a^2xy^3} = \frac{y}{10a^2}$ г) $2x^2y \cdot \frac{3a}{14xy^3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot x^2 \cdot y \cdot a}{14 \cdot x \cdot y^3} = \frac{3xa}{7y^2}$ 2. Упрощаю выражение: $\frac{a^3b^3}{a^3 - a^2b} : \frac{a^2-b^2}{6ab^3} \cdot \frac{3a+3b}{ab} = \frac{a^3b^3}{a^2(a-b)} \cdot \frac{6ab^3}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{3(a+b)}{ab} = \frac{a^3b^3 \cdot 6ab^3 \cdot 3(a+b)}{a^2(a-b) \cdot (a-b)(a+b) \cdot ab} = \frac{18a^4b^6(a+b)}{a^3b(a-b)^2(a+b)} = \frac{18ab^5}{(a-b)^2}$ Подставляю $a = -\frac{2}{7}, b = 3.5 = \frac{7}{2}$: $\frac{18ab^5}{(a-b)^2} = \frac{18 \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot (\frac{7}{2})^5}{(-\frac{2}{7} - \frac{7}{2})^2} = \frac{18 \cdot (-\frac{2}{7}) \cdot \frac{7^5}{2^5}}{(-\frac{4+49}{14})^2} = \frac{-18 \cdot 2 \cdot 7^5}{7 \cdot 2^5} : \frac{53^2}{14^2} = \frac{-18 \cdot 2 \cdot 7^4}{2^5} \cdot \frac{14^2}{53^2} = \frac{-18 \cdot 2 \cdot 7^4 \cdot 2^2 \cdot 7^2}{2^5 \cdot 53^2} = \frac{-18 \cdot 7^6}{2^2 \cdot 53^2} = \frac{-18 \cdot 117649}{4 \cdot 2809} = \frac{-9 \cdot 117649}{2 \cdot 2809} = - \frac{1058841}{5618} \approx -188.47 **Ответ:** $\approx -188.47$ 3. Доказать, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения $\frac{2x^2 + 2x - xy - y}{2x^2 + 4x - xy - 2y} : \frac{2x - 2}{6 - 3x} \cdot \frac{x^2 - 1}{2x^2 - 8}$ не зависит от значения переменных. $\frac{2x^2 + 2x - xy - y}{2x^2 + 4x - xy - 2y} : \frac{2x - 2}{6 - 3x} \cdot \frac{x^2 - 1}{2x^2 - 8} = \frac{2x(x+1) - y(x+1)}{2x(x+2) - y(x+2)} : \frac{2(x - 1)}{3(2 - x)} \cdot \frac{(x - 1)(x+1)}{2(x^2 - 4)} = \frac{(2x-y)(x+1)}{(2x-y)(x+2)} : \frac{2(x - 1)}{-3(x - 2)} \cdot \frac{(x - 1)(x+1)}{2(x - 2)(x+2)} = \frac{(x+1)}{(x+2)} \cdot \frac{-3(x - 2)}{2(x - 1)} \cdot \frac{(x - 1)(x+1)}{2(x - 2)(x+2)} = \frac{-3(x+1)^2}{4(x+2)^2}$ Видно, что значение выражения зависит от значения переменной $x$. 4. Найти значение выражения: $(\frac{2}{(2z + 1)^2} - \frac{1}{1-4z^2}) : (\frac{1}{(1 + 2z)^2} - \frac{6z}{2z-1})$, если $z = \frac{3}{4}$. $(\frac{2}{(2z + 1)^2} - \frac{1}{1-4z^2}) : (\frac{1}{(1 + 2z)^2} - \frac{6z}{2z-1}) = (\frac{2}{(2z + 1)^2} + \frac{1}{4z^2-1}) : (\frac{1}{(1 + 2z)^2} - \frac{6z}{2z-1}) = (\frac{2}{(2z + 1)^2} + \frac{1}{(2z-1)(2z+1)}) : (\frac{1}{(1 + 2z)^2} - \frac{6z}{2z-1}) = (\frac{2(2z-1) + (2z+1)}{(2z + 1)^2(2z-1)}) : (\frac{(2z-1) - 6z(1+2z)}{(1 + 2z)^2(2z-1)}) = (\frac{4z-2 + 2z+1}{(2z + 1)^2(2z-1)}) : (\frac{2z-1 - 6z-12z^2}{(1 + 2z)^2(2z-1)}) = (\frac{6z-1}{(2z + 1)^2(2z-1)}) : (\frac{-4z-1-12z^2}{(1 + 2z)^2(2z-1)}) = \frac{6z-1}{(2z + 1)^2(2z-1)} \cdot \frac{(1 + 2z)^2(2z-1)}{-12z^2-4z-1} = \frac{6z-1}{-12z^2-4z-1}$ Подставляю $z = \frac{3}{4}$: $\frac{6z-1}{-12z^2-4z-1} = \frac{6 \cdot \frac{3}{4} - 1}{-12(\frac{3}{4})^2 - 4(\frac{3}{4}) - 1} = \frac{\frac{18}{4} - 1}{-\frac{12 \cdot 9}{16} - 3 - 1} = \frac{\frac{14}{4}}{-\frac{27}{4} - 4} = \frac{\frac{14}{4}}{-\frac{27+16}{4}} = \frac{\frac{14}{4}}{-\frac{43}{4}} = -\frac{14}{43}$ **Ответ:** $- \frac{14}{43}$