Докажи, что \angle CBD = \angle DEC на рисунке 60

Question

Вопрос:

Докажи, что \angle CBD = \angle DEC на рисунке 60

$Докажи, что \angle CBD = \angle DEC на рисунке 60$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу с рисунка 60. 1. Рассмотрим треугольники $ABE$ и $ACD$. У них: * $AB = AE$ (по условию) * $AC = AD$ (по условию) * $\angle BAC = \angle EAD$ (общий угол) Значит, $\triangle ABE = \triangle ACD$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 2. Из равенства треугольников следует, что $\angle ABE = \angle ACD$ и $\angle AEB = \angle ADC$. 3. Теперь рассмотрим треугольники $EBC$ и $DBC$. Заметим, что: * $BC$ – общая сторона * $AC = AD$, и так как $AB = AE$, то $AC - AB = AD - AE$, то есть $BC = DE$ * $\angle EBC = \angle ABE - \angle ABC$ и $\angle ADC = \angle ACD - \angle BCD$, учитывая, что $\angle ABE = \angle ACD$, получаем $\angle EBC = \angle ADC$ 4. Значит, $\triangle EBC = \triangle DBC$ по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Отсюда следует, что $\angle CBD = \angle DEC$. **ЧТД**

Докажи, что \angle CBD = \angle DEC на рисунке 60

Ответ ассистента

Другие решения