Найди область определения выражения и реши систему неравенств.

a) Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{12-3x} + \sqrt{x+2}$, нужно решить систему неравенств: $\begin{cases} 12-3x \ge 0 \\ x+2 \ge 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $12 - 3x \ge 0$ $3x \le 12$ $x \le 4$ Решаем второе неравенство: $x + 2 \ge 0$ $x \ge -2$ Объединяем решения: $-2 \le x \le 4$. **Ответ: $x \in [-2; 4]$** б) Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{15-3x} + \sqrt{4+x}$, нужно решить систему неравенств: $\begin{cases} 15-3x \ge 0 \\ 4+x \ge 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $15 - 3x \ge 0$ $3x \le 15$ $x \le 5$ Решаем второе неравенство: $x + 4 \ge 0$ $x \ge -4$ Объединяем решения: $-4 \le x \le 5$. **Ответ: $x \in [-4; 5]$** в) Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{15x-30} + \sqrt{4-x}$, нужно решить систему неравенств: $\begin{cases} 15x-30 \ge 0 \\ 4-x \ge 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $15x - 30 \ge 0$ $15x \ge 30$ $x \ge 2$ Решаем второе неравенство: $4 - x \ge 0$ $x \le 4$ Объединяем решения: $2 \le x \le 4$. **Ответ: $x \in [2; 4]$** г) Чтобы найти область определения выражения $\sqrt{6x-18} + \sqrt{x+1}$, нужно решить систему неравенств: $\begin{cases} 6x-18 \ge 0 \\ x+1 \ge 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $6x - 18 \ge 0$ $6x \ge 18$ $x \ge 3$ Решаем второе неравенство: $x + 1 \ge 0$ $x \ge -1$ Объединяем решения: $x \ge 3$. **Ответ: $x \in [3; +\infty)$** a) Давай решим систему неравенств: $\begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x - 4) + 1 \\ 4x + 1 < 43 - 3(7 + x) \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $7x + 3 \ge 5x - 20 + 1$ $7x - 5x \ge -19 - 3$ $2x \ge -22$ $x \ge -11$ Решаем второе неравенство: $4x + 1 < 43 - 21 - 3x$ $4x + 3x < 22 - 1$ $7x < 21$ $x < 3$ Объединяем решения: $-11 \le x < 3$. **Ответ: $x \in [-11; 3)$** б) Давай решим систему неравенств: $\begin{cases} 3(x + 8) \ge 4(7 - x) \\ (x+2)(x-5) > (x + 3)(x - 4) \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $3x + 24 \ge 28 - 4x$ $3x + 4x \ge 28 - 24$ $7x \ge 4$ $x \ge \frac{4}{7}$ Решаем второе неравенство: $x^2 - 5x + 2x - 10 > x^2 - 4x + 3x - 12$ $x^2 - 3x - 10 > x^2 - x - 12$ $-3x + x > -12 + 10$ $-2x > -2$ $x < 1$ Объединяем решения: $\frac{4}{7} \le x < 1$. **Ответ: $x \in [\frac{4}{7}; 1)$** в) Давай решим систему неравенств: $\begin{cases} 5(x + 1) - x > 2x + 2 \\ 4(x+1)-2 \le 2(2x+1)- x \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $5x + 5 - x > 2x + 2$ $4x + 5 > 2x + 2$ $4x - 2x > 2 - 5$ $2x > -3$ $x > -\frac{3}{2}$ Решаем второе неравенство: $4x + 4 - 2 \le 4x + 2 - x$ $4x + 2 \le 3x + 2$ $4x - 3x \le 2 - 2$ $x \le 0$ Объединяем решения: $-\frac{3}{2} < x \le 0$. **Ответ: $x \in (-\frac{3}{2}; 0]$** г) Давай решим систему неравенств: $\begin{cases} (x + 2)(x - 6) \le (x + 2)(x + 1) + 4 \\ 2(6x - 1) \ge 7(2x - 4) \end{cases}$ Решаем первое неравенство: $x^2 - 6x + 2x - 12 \le x^2 + x + 2x + 2 + 4$ $x^2 - 4x - 12 \le x^2 + 3x + 6$ $-4x - 3x \le 6 + 12$ $-7x \le 18$ $x \ge -\frac{18}{7}$ Решаем второе неравенство: $12x - 2 \ge 14x - 28$ $12x - 14x \ge -28 + 2$ $-2x \ge -26$ $x \le 13$ Объединяем решения: $-\frac{18}{7} \le x \le 13$. **Ответ: $x \in [-\frac{18}{7}; 13]$**