Вычисли угол поворота оси мотора, чтобы робот проехал такой же прямолинейный участок трассы после пересборки с редуктором и новыми колёсами.

Смотри, какая интересная задачка! Давай её решим. Сначала найдём путь, который проехал робот в первый раз. Длина окружности колеса равна $\pi d$, где $d$ – диаметр колеса. Значит, длина окружности первого колеса равна $\pi \cdot 8 = 8\pi$ см. Робот проехал этот путь за $1800^\circ$. Один оборот колеса – это $360^\circ$. Значит, колесо повернулось на $\frac{1800}{360} = 5$ оборотов. Получается, что робот проехал путь $5 \cdot 8\pi = 40\pi$ см. Теперь давай посмотрим на второй случай. У нас есть редуктор с передаточным отношением 5:1 и колёса радиуса 6 см. Длина окружности нового колеса равна $2\pi r = 2\pi \cdot 6 = 12\pi$ см. Чтобы проехать такой же путь $40\pi$ см, колесо должно повернуться на $\frac{40\pi}{12\pi} = \frac{10}{3}$ оборота. Но у нас ещё есть редуктор! Это значит, что мотор должен повернуться в 5 раз больше, чем колесо. Поэтому, чтобы найти угол поворота мотора, нужно умножить количество оборотов колеса на 5 и на 360 градусов: $\frac{10}{3} \cdot 5 \cdot 360 = 6000^\circ$ **Ответ: 6000 градусов**