Упрости выражение (b-a)/a^2 + (a-b)/b^2 + (a+b)/ab

Question

Вопрос:

Упрости выражение (b-a)/a^2 + (a-b)/b^2 + (a+b)/ab

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Задание 94.1: Упростить выражение $\frac{b-a}{a^2} + \frac{a-b}{b^2} + \frac{a+b}{ab}$. Приведем дроби к общему знаменателю $a^2b^2$: $\frac{b-a}{a^2} + \frac{a-b}{b^2} + \frac{a+b}{ab} = \frac{b^2(b-a)}{a^2b^2} + \frac{a^2(a-b)}{a^2b^2} + \frac{ab(a+b)}{a^2b^2} = \frac{b^3 - ab^2 + a^3 - a^2b + a^2b + ab^2}{a^2b^2} = \frac{a^3 + b^3}{a^2b^2}$ Мы можем разложить числитель как сумму кубов: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$. Тогда выражение примет вид: $\frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{a^2b^2}$ **Ответ: $\frac{(a+b)(a^2 - ab + b^2)}{a^2b^2}$**

Упрости выражение (b-a)/a^2 + (a-b)/b^2 + (a+b)/ab

Ответ ассистента

Другие решения