Реши неравенства: a) (x + 25) (x – 30) < 0

Привет! Давай решим эти неравенства. a) $(x + 25)(x - 30) < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти нули каждой скобки: $x + 25 = 0$ => $x = -25$ $x - 30 = 0$ => $x = 30$ Теперь отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим знаки на каждом интервале: * $x < -25$: обе скобки отрицательные, произведение положительное. * $-25 < x < 30$: первая скобка положительная, вторая отрицательная, произведение отрицательное. * $x > 30$: обе скобки положительные, произведение положительное. Нам нужен интервал, где произведение меньше нуля, то есть отрицательное. **Ответ: $x \in (-25; 30)$** б) $(x + 6)(x - 6) > 0$ Снова находим нули: $x + 6 = 0$ => $x = -6$ $x - 6 = 0$ => $x = 6$ Проверяем знаки на интервалах: * $x < -6$: обе скобки отрицательные, произведение положительное. * $-6 < x < 6$: первая скобка положительная, вторая отрицательная, произведение отрицательное. * $x > 6$: обе скобки положительные, произведение положительное. Нам нужны интервалы, где произведение больше нуля, то есть положительное. **Ответ: $x \in (-\infty; -6) \cup (6; +\infty)$** в) $\frac{x - \frac{1}{3}}{x - \frac{1}{5}} < 0$ Находим нули числителя и знаменателя: $x - \frac{1}{3} = 0$ => $x = \frac{1}{3}$ $x - \frac{1}{5} = 0$ => $x = \frac{1}{5}$ Отмечаем на числовой прямой и проверяем знаки: * $x < \frac{1}{5}$: обе скобки отрицательные, частное положительное. * $\frac{1}{5} < x < \frac{1}{3}$: первая скобка отрицательная, вторая положительная, частное отрицательное. * $x > \frac{1}{3}$: обе скобки положительные, частное положительное. Помни, что знаменатель не может быть равен нулю, поэтому точка $x = \frac{1}{5}$ не входит в решение. **Ответ: $x \in (\frac{1}{5}; \frac{1}{3})$** г) $(x + 0,1)(x + 6,3) \geq 0$ Находим нули: $x + 0,1 = 0$ => $x = -0,1$ $x + 6,3 = 0$ => $x = -6,3$ Проверяем знаки: * $x < -6,3$: обе скобки отрицательные, произведение положительное. * $-6,3 < x < -0,1$: первая скобка отрицательная, вторая положительная, произведение отрицательное. * $x > -0,1$: обе скобки положительные, произведение положительное. Нам нужны интервалы, где произведение больше или равно нулю. **Ответ: $x \in (-\infty; -6,3] \cup [-0,1; +\infty)$**