Представь дробь 7x/(x-3)(x+4) в виде суммы дробей.

Фотография

Ответ ассистента

Представить дробь $\frac{7x}{(x-3)(x+4)}$ в виде суммы дробей $\frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+4}$. 1. Сложим дроби в правой части равенства: $$\frac{a}{x-3} + \frac{b}{x+4} = \frac{a(x+4) + b(x-3)}{(x-3)(x+4)} = \frac{(a+b)x + (4a-3b)}{(x-3)(x+4)}$$ 2. Получаем, что $$\frac{7x}{(x-3)(x+4)} = \frac{(a+b)x + (4a-3b)}{(x-3)(x+4)}$$ 3. Это равенство будет тождеством, если $a + b = 7$ и $4a - 3b = 0$. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} a + b = 7 \\ 4a - 3b = 0 \end{cases}$$ 4. Выразим $a$ из первого уравнения: $a = 7 - b$. Подставим во второе уравнение: $$4(7 - b) - 3b = 0 \Rightarrow 28 - 4b - 3b = 0 \Rightarrow 28 - 7b = 0 \Rightarrow 7b = 28 \Rightarrow b = 4$$ 5. Тогда $a = 7 - 4 = 3$. 6. Следовательно, $$\frac{7x}{(x-3)(x+4)} = \frac{3}{x-3} + \frac{4}{x+4}$$ **Ответ:** $\frac{7x}{(x-3)(x+4)} = \frac{3}{x-3} + \frac{4}{x+4}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи