Найди диапазон возможных значений Precision, если известно, что Accuracy = 0.8.

Для начала, давай разберемся, что у нас есть: 1. Всего объектов: $N = 1000$ 2. Положительных объектов: $P = 400$ 3. Отрицательных объектов: $N - P = 600$ 4. $Accuracy = 0.8$ Формула для Accuracy: $Accuracy = \frac{TP + TN}{N}$ Подставим известные значения: $0.8 = \frac{TP + TN}{1000}$ $TP + TN = 800$ Теперь нам нужно найти диапазон для Precision. Формула для Precision: $Precision = \frac{TP}{TP + FP}$ Чтобы найти минимальное и максимальное значения Precision, рассмотрим крайние случаи. * **Минимальное значение Precision** Чтобы Precision был минимальным, $TP$ должен быть минимальным, а $FP$ максимальным. Так как $TP + TN = 800$, то минимальный $TP$ достигается, когда $TN$ максимален. Максимальное значение $TN = 600$ (все отрицательные объекты классифицированы верно). Тогда $TP = 800 - 600 = 200$ Теперь найдем $FP$. Мы знаем, что всего положительных объектов 400. $TP + FN = 400$, значит $FN = 400 - TP = 400 - 200 = 200$. Всего объектов 1000. $TP + TN + FP + FN = 1000$, следовательно, $200 + 600 + FP + 200 = 1000$, то есть $FP = 0$. В этом случае $Precision = \frac{200}{200 + 0} = 1$ * **Максимальное значение Precision** Чтобы Precision был максимальным, $TP$ должен быть максимальным, а $FP$ минимальным. Максимальный $TP$ достигается, когда $TN$ минимален. Минимальное значение $TN = 0$. Тогда $TP = 800 - 0 = 800$. Но у нас всего 400 положительных объектов, так что $TP$ не может быть больше 400. Значит, $TP = 400$. В этом случае $FN = 400 - 400 = 0$. Всего объектов 1000. $TP + TN + FP + FN = 1000$, следовательно, $400 + TN + FP + 0 = 1000$, то есть $TN + FP = 600$. Так как $TN \le 600$, $FP$ может быть равен 0. В этом случае $Precision = \frac{400}{400 + 0} = 1$ **Ответ: Precision $\in [0.33, 1]$**