Вопрос:

Найди периметр треугольника AOB, если в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, угол CAD=30°, AC=12 см.

Ответ ассистента

В прямоугольнике ABCD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, AO = BO = CO = DO. Рассмотрим треугольник ACD. Он прямоугольный, так как ABCD - прямоугольник. Угол CAD = 30°, AC = 12 см. Тогда CD = AC * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см. AD = AC * cos(30°) = 12 * √3 / 2 = 6√3 см. Так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD = 6 см. AO = AC / 2 = 12 / 2 = 6 см. BO = AO = 6 см. Периметр треугольника AOB равен AO + BO + AB = 6 + 6 + 6 = 18 см. **Ответ: 18 см**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи