Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2 на заданных отрезках.

Question

Вопрос:

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2 на заданных отрезках.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2$ на заданных отрезках: а) Отрезок не указан. б) На отрезке $[1; 2]$: 1. Находим производную функции: $y' = 3x^2 + 6x - 45$. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: $3x^2 + 6x - 45 = 0$. Разделим на 3: $x^2 + 2x - 15 = 0$. Решаем квадратное уравнение. Корни: $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. 3. Проверяем, какие корни попадают в отрезок $[1; 2]$. $x_1 = -5$ не попадает, а $x_2 = 3$ тоже не попадает. 4. Вычисляем значения функции на концах отрезка: - $y(1) = 1^3 + 3 \cdot 1^2 - 45 \cdot 1 - 2 = 1 + 3 - 45 - 2 = -43$ - $y(2) = 2^3 + 3 \cdot 2^2 - 45 \cdot 2 - 2 = 8 + 12 - 90 - 2 = -72$ Наибольшее значение на отрезке $[1; 2]$ равно $-43$, наименьшее значение равно $-72$. в) Отрезок не указан.

Найди наибольшее и наименьшее значения функции y = x^3 + 3x^2 - 45x - 2 на заданных отрезках.

Ответ ассистента

Другие решения