Найди число $k$, чтобы выполнялось равенство $\vec{n} = k \vec{m}$, если известны длины векторов и их направление.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. a) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ противоположно направлены. Это значит, что $k < 0$. Чтобы найти $k$, нужно разделить длину вектора $\vec{n}$ на длину вектора $\vec{m}$. $$k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{2 \text{ см}}{0,5 \text{ см}} = 4$$ Так как векторы противоположно направлены, то $k = -4$. б) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправлены. Это значит, что $k > 0$. Сначала нужно перевести все величины в одну систему измерений. Переведём дециметры в сантиметры: $24 \text{ дм} = 240 \text{ см}$. $$k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{240 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 20$$ Так как векторы сонаправлены, то $k = 20$. в) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ противоположно направлены. Это значит, что $k < 0$. Сначала нужно перевести все величины в одну систему измерений. Переведём миллиметры и дециметры в сантиметры: $400 \text{ мм} = 40 \text{ см}$, $4 \text{ дм} = 40 \text{ см}$. $$k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{40 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 1$$ Так как векторы противоположно направлены, то $k = -1$. г) Векторы $\vec{m}$ и $\vec{n}$ сонаправлены. Это значит, что $k > 0$. $$k = \frac{|\vec{n}|}{|\vec{m}|} = \frac{\sqrt{50} \text{ см}}{\sqrt{2} \text{ см}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = \sqrt{25} = 5$$ Так как векторы сонаправлены, то $k = 5$. **Ответ:** a) $k = -4$ б) $k = 20$ в) $k = -1$ г) $k = 5