Реши задачу про ломаную АВСDЕ, каждое последующее звено которой больше предыдущего на 3 см. Найди длину звена DE; задачу про отрезок AB; задачу про отрезок BC = 42 см, отрезок CN = 3/4 NB. Найди длину отрезка CN.

1. Пусть длина первого звена $x$ см, тогда длина второго звена $(x + 3)$ см, длина третьего звена $(x + 3 + 3)$ см, длина четвёртого звена $(x + 3 + 3 + 3)$ см и длина пятого звена $(x + 3 + 3 + 3 + 3)$ см. Сумма длин всех звеньев равна: $$x + (x + 3) + (x + 6) + (x + 9) + (x + 12) = 38$$ $$5x + 30 = 38$$ $$5x = 8$$ $$x = 1,6$$ Тогда длина звена DE равна $1,6 + 3 + 3 + 3 + 3 = 13,6$ см. **Ответ: 13,6 см** 2. По условию $CD = 4,8$ см и $2CD = 3DB$. Выразим $DB$ через $CD$: $$DB = \frac{2}{3}CD = \frac{2}{3} \cdot 4,8 = 3,2$$ см $P$ и $T$ - середины отрезков $CD$ и $DB$ соответственно, значит: $$DP = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 4,8 = 2,4$$ см $$DT = \frac{1}{2}DB = \frac{1}{2} \cdot 3,2 = 1,6$$ см Тогда длина отрезка $PT$ равна: $$PT = DP + DT = 2,4 + 1,6 = 4$$ см **Ответ: 4 см** 3. По условию $CN = \frac{3}{4}NB$. Выразим $NB$ через $CN$: $$NB = \frac{4}{3}CN$$ Также известно, что $BC = 42$ см. Тогда: $$BC = CN + NB = CN + \frac{4}{3}CN = \frac{7}{3}CN$$ $$CN = \frac{3}{7}BC = \frac{3}{7} \cdot 42 = 18$$ см **Ответ: 18 см**