Найди стороны параллелограмма, углы параллелограмма, углы прямоугольной трапеции, диагонали прямоугольника и углы ромба.

1. Пусть сторона $BC = x$, тогда сторона $AB = 3x$. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC)$. $$2(3x + x) = 96$$ $$8x = 96$$ $$x = 12$$ Сторона $BC = 12$ см, сторона $AB = 36$ см. **Ответ:** 12 см, 36 см 2. Пусть угол $A = x$, тогда угол $B = x + 16$. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180°$. $$x + x + 16 = 180$$ $$2x = 164$$ $$x = 82$$ Угол $A = 82°$, угол $B = 98°$. Углы параллелограмма, противолежащие друг другу, равны. Значит, угол $C = 82°$, угол $D = 98°$. **Ответ:** 82°, 98°, 82°, 98° 3. В прямоугольной трапеции два угла прямые (90°). Пусть больший угол равен 140°, тогда другой угол при этой же боковой стороне равен $180° - 140° = 40°$. **Ответ:** 90°, 90°, 140°, 40° 4. Допущение: Прямоугольник ABCD. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$. $AD = 19$ см, угол $ABD = 30°$. Катет, лежащий против угла в $30°$, равен половине гипотенузы. Значит, $AD = \frac{1}{2}BD$, следовательно, $BD = 2AD = 2 \cdot 19 = 38$ см. Диагонали прямоугольника равны, значит, $AC = BD = 38$ см. **Ответ:** 38 см 5. Начерти отрезок. С помощью циркуля раздели его на 6 равных частей. 6. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов и пересекаются под прямым углом. Значит, треугольник $PKE$ прямоугольный, угол $PKE = 15°$, тогда угол $KPE = 90° - 15° = 75°$. Так как $PE$ – биссектриса угла $P$, то угол $P = 2 \cdot 75° = 150°$. У ромба противоположные углы равны, значит, угол $M = P = 150°$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180°$, значит, угол $H = K = 180° - 150° = 30°$. **Ответ:** 30°, 150°, 30°, 150°