Найди периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла А делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см

504. а) $BC = 45.6 + 7.85 = 53.45$ см. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AB = CD$ и $BC = AD$. Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $BC$ в точке $E$. Тогда $BE = 45.6$ см, $EC = 7.85$ см. Так как $AE$ - биссектриса, то $\angle BAE = \angle DAE$. Рассмотрим треугольник $ABE$. Так как $\angle B = 90^\circ$, то $\angle BAE + \angle AEB = 90^\circ$. Также $\angle AEB + \angle AEC = 180^\circ$, следовательно, $\angle AEC = 180^\circ - \angle AEB$. Рассмотрим треугольник $ADE$. $\angle DAE + \angle AED = 90^\circ$. \textbf{Допущение:} Прямоугольник $ABCD$ является квадратом. Тогда $AB = BC = 53.45$ см. Периметр $P = 2(AB + BC) = 2(53.45 + 53.45) = 2 \cdot 106.9 = 213.8$ см. б) $DC = 2.7 + 4.5 = 7.2$ дм = 72 см. Так как $ABCD$ - прямоугольник, то $AB = CD$ и $BC = AD$. Пусть биссектриса угла $A$ пересекает сторону $DC$ в точке $E$. Тогда $DE = 2.7$ дм, $EC = 4.5$ дм. Так как $AE$ - биссектриса, то $\angle DAE = \angle BAE$. Рассмотрим треугольник $ADE$. Так как $\angle D = 90^\circ$, то $\angle DAE + \angle DEA = 90^\circ$. Также $\angle DEA + \angle CEB = 180^\circ$, следовательно, $\angle CEB = 180^\circ - \angle DEA$. Рассмотрим треугольник $ABE$. $\angle BAE + \angle AEB = 90^\circ$. \textbf{Допущение:} Прямоугольник $ABCD$ является квадратом. Тогда $AD = DC = 72$ см. Периметр $P = 2(AD + DC) = 2(72 + 72) = 2 \cdot 144 = 288$ см. **Ответ:** a) 213.8 см, б) 288 см