Найди углы равнобедренной трапеции, если один из её углов равен 50 °

1. В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Если один из углов равен $50^\circ$, то либо угол при большем основании равен $50^\circ$, либо угол при меньшем основании равен $50^\circ$. * Если угол при большем основании равен $50^\circ$, то и другой угол при большем основании равен $50^\circ$. Углы при боковой стороне в сумме дают $180^\circ$. Значит, углы при меньшем основании равны $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. * Если угол при меньшем основании равен $50^\circ$, то и другой угол при меньшем основании равен $50^\circ$. Углы при большем основании равны $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. **Ответ:** $50^\circ$, $50^\circ$, $130^\circ$, $130^\circ$. 2. **Допущение:** $AN$ - биссектриса угла $A$ в параллелограмме $ABCD$. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Так как $AN$ - биссектриса, то $\angle BAN = \angle NAD$. Учитывая, что $BC \parallel AD$, имеем $\angle BNA = \angle NAD$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $\angle BAN = \angle BNA$, и треугольник $ABN$ равнобедренный, то есть $AB = BN = 6$ см. Так как $NC = 2$ см, то $BC = BN + NC = 6 + 2 = 8$ см. Периметр параллелограмма равен $2(AB + BC) = 2(6 + 8) = 2 \cdot 14 = 28$ см. **Ответ:** 28 см 3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, $OM = ON$. Следовательно, треугольник $MON$ равнобедренный, и углы при его основании $MN$ равны: $\angle ONM = \angle OMN = 56^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle MON = 180^\circ - (56^\circ + 56^\circ) = 180^\circ - 112^\circ = 68^\circ$. Угол $\angle MOP$ смежный с углом $\angle MON$, следовательно, $\angle MOP = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$. **Ответ:** $112^\circ$ 4. **Допущение:** Дана прямоугольная трапеция, в которой один из углов при боковой стороне равен $50^\circ$. В прямоугольной трапеции два угла прямые ($90^\circ$). Разность углов при одной из боковых сторон равна $50^\circ$. Пусть один из углов при боковой стороне равен $x$, тогда другой угол равен $x + 50^\circ$. Сумма углов при боковой стороне трапеции равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $$x + x + 50^\circ = 180^\circ$$ $$2x = 130^\circ$$ $$x = 65^\circ$$ Тогда другой угол при этой боковой стороне равен $65^\circ + 50^\circ = 115^\circ$. Итак, углы трапеции: $90^\circ$, $90^\circ$, $65^\circ$, $115^\circ$. **Ответ:** $90^\circ$, $90^\circ$, $65^\circ$, $115^\circ$.