Реши треугольник: a = 9, в = 8, ∠B = 56°

Question

Вопрос:

Реши треугольник: a = 9, в = 8, ∠B = 56°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу про треугольник из варианта 2, пункт а: У тебя есть треугольник, где известны две стороны ($a = 9$, $b = 8$) и угол между ними ($\angle B = 56^\circ$). Тебе нужно найти остальные углы и сторону. 1. **Найдём сторону $c$** по теореме косинусов: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(B)$ $c^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot cos(56^\circ)$ $c^2 = 81 + 64 - 144 \cdot 0.559$ $c^2 = 145 - 80.496$ $c^2 = 64.504$ $c = \sqrt{64.504} \approx 8.03$ 2. **Найдём угол $\angle A$** по теореме синусов: $\frac{a}{sin(A)} = \frac{c}{sin(C)}$ -> $\frac{9}{sin(A)} = \frac{8.03}{sin(56^\circ)}$ $sin(A) = \frac{9 \cdot sin(56^\circ)}{8.03}$ $sin(A) = \frac{9 \cdot 0.829}{8.03}$ $sin(A) = \frac{7.461}{8.03} \approx 0.929$ $\angle A = arcsin(0.929) \approx 68.24^\circ$ 3. **Найдём угол $\angle C$**: $\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B$ $\angle C = 180^\circ - 68.24^\circ - 56^\circ$ $\angle C \approx 55.76^\circ$ **Ответ:** $c \approx 8.03$, $\angle A \approx 68.24^\circ$, $\angle C \approx 55.76^\circ$

Реши треугольник: a = 9, в = 8, ∠B = 56°

Ответ ассистента

Другие решения