Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути в задачах 1-6.

Конечно, помогу! 1. Всего автомобиль ехал $2 + 2 + 1 = 5$ часов. За первые два часа он проехал $110 \cdot 2 = 220$ км, за следующие два часа $50 \cdot 2 = 100$ км, и за последний час $40 \cdot 1 = 40$ км. Значит, всего он проехал $220 + 100 + 40 = 360$ км. Средняя скорость равна $\frac{360}{5} = 72$ км/ч. **Ответ: 72 км/ч** 2. Всего автомобиль проехал $150 + 140 + 100 = 390$ км. Первые 150 км он ехал $\frac{150}{50} = 3$ часа, следующие 140 км $\frac{140}{70} = 2$ часа, и последние 100 км $\frac{100}{100} = 1$ час. Значит, всего он ехал $3 + 2 + 1 = 6$ часов. Средняя скорость равна $\frac{390}{6} = 65$ км/ч. **Ответ: 65 км/ч** 3. Всего автомобиль проехал $150 + 150 + 120 = 420$ км. Первые 150 км он ехал $\frac{150}{50} = 3$ часа, следующие 150 км $\frac{150}{90} = \frac{5}{3}$ часа, и последние 120 км $\frac{120}{100} = \frac{6}{5}$ часа. Значит, всего он ехал $3 + \frac{5}{3} + \frac{6}{5} = \frac{45 + 25 + 18}{15} = \frac{88}{15}$ часов. Средняя скорость равна $\frac{420}{\frac{88}{15}} = \frac{420 \cdot 15}{88} = \frac{6300}{88} = \frac{1575}{22} \approx 71.59$ км/ч. **Ответ: ≈71.59 км/ч** 4. Допустим, что всё время в пути равно $t$. Тогда первую половину времени он ехал со скоростью 60 км/ч, а вторую половину времени - со скоростью 82 км/ч. Значит, средняя скорость равна $\frac{60 + 82}{2} = 71$ км/ч. **Ответ: 71 км/ч** 5. Пусть он плыл на яхте время $t_1$, а летел на самолёте $t_2$. Тогда расстояние, которое он проплыл, равно $18t_1$, а расстояние, которое он пролетел, равно $387t_2$. Так как расстояния равны, то $18t_1 = 387t_2$. Общее расстояние равно $2 \cdot 18t_1$, а общее время $t_1 + t_2$. Значит, средняя скорость равна $\frac{2 \cdot 18t_1}{t_1 + t_2}$. Выразим $t_2$ через $t_1$: $t_2 = \frac{18}{387}t_1 = \frac{2}{43}t_1$. Тогда средняя скорость равна $\frac{36t_1}{t_1 + \frac{2}{43}t_1} = \frac{36t_1}{\frac{45}{43}t_1} = \frac{36 \cdot 43}{45} = \frac{4 \cdot 43}{5} = \frac{172}{5} = 34.4$ км/ч. **Ответ: 34.4 км/ч** 6. Пусть длина всей трассы равна $S$. Тогда первую треть трассы он ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть - со скоростью 40 км/ч, а последнюю треть - со скоростью 120 км/ч. Время, затраченное на первую треть, равно $\frac{S}{3 \cdot 45}$, на вторую треть - $\frac{S}{3 \cdot 40}$, и на последнюю треть - $\frac{S}{3 \cdot 120}$. Значит, общее время равно $\frac{S}{3 \cdot 45} + \frac{S}{3 \cdot 40} + \frac{S}{3 \cdot 120} = \frac{S}{3} (\frac{1}{45} + \frac{1}{40} + \frac{1}{120}) = \frac{S}{3} (\frac{8 + 9 + 3}{360}) = \frac{S}{3} \cdot \frac{20}{360} = \frac{S}{3} \cdot \frac{1}{18} = \frac{S}{54}$. Тогда средняя скорость равна $\frac{S}{\frac{S}{54}} = 54$ км/ч. **Ответ: 54 км/ч**