Запиши пары смежных углов, изображенных на рисунке 1, найди остальные углы, найди углы BOK и MOK, найди угол MOC

2. Нужно посмотреть на рисунок 1 (он не представлен). Допущение: если на рисунке 1 изображен четырехугольник $ABPK$, тогда пары смежных углов: $\angle ABP$ и $\angle PBK$, $\angle BPK$ и $\angle PKA$, $\angle PKA$ и $\angle KAB$, $\angle KAB$ и $\angle ABK$. Всего 4 пары. 3. Допущение: углы образовались при пересечении двух прямых. Один из углов равен $117^\circ$. Тогда: - вертикальный с ним угол тоже равен $117^\circ$; - два других угла смежные с ним и равны $180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. 4. Дано: смежные углы $\angle BOA$ и $\angle COA$ относятся как $5:4$, луч $OM$ — биссектриса угла $\angle BOA$, луч $OK$ — биссектриса угла $\angle COA$. a) $\angle BOK$: Пусть $\angle BOA = 5x$, $\angle COA = 4x$. Так как $\angle BOA$ и $\angle COA$ смежные, то $5x + 4x = 180^\circ$, значит, $9x = 180^\circ$, $x = 20^\circ$. Тогда $\angle BOA = 5 \cdot 20^\circ = 100^\circ$, $\angle COA = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. $OK$ – биссектриса $\angle COA$, значит, $\angle COK = \frac{1}{2} \angle COA = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$. $\angle BOK = \angle BOA + \angle AOK = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ$. б) $\angle MOK$: $OM$ – биссектриса $\angle BOA$, значит, $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle BOA = \frac{1}{2} \cdot 100^\circ = 50^\circ$. $\angle MOK = \angle AOK - \angle AOM = 40^\circ + 50^\circ = 90^\circ$. 5. Дано: $\angle AOK = 154^\circ$, $OC \perp OK$, $OM$ — биссектриса $\angle KOA$ (рис. 2). Найти: $\angle MOC$. $\angle KOC = 90^\circ$ (т.к. $OC \perp OK$). $\angle AOC = \angle AOK - \angle COK = 154^\circ - 90^\circ = 64^\circ$. $OM$ — биссектриса $\angle KOA$, значит, $\angle AOM = \frac{1}{2} \angle AOK = \frac{1}{2} \cdot 154^\circ = 77^\circ$. $\angle MOC = \angle AOM - \angle AOC = 77^\circ - 64^\circ = 13^\circ$. **Ответ:** 2. 4 пары 3. $117^\circ$, $117^\circ$, $63^\circ$, $63^\circ$ 4. а) $140^\circ$, б) $90^\circ$ 5. $13^\circ$