Вопрос:

Реши систему уравнений x²+xy+y² = 7, y+2x=1.

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Сначала выразим $y$ из второго уравнения: $$y = 1 - 2x$$ Теперь подставим это выражение в первое уравнение: $$x^2 + x(1 - 2x) + (1 - 2x)^2 = 7$$ Раскроем скобки и упростим: $$x^2 + x - 2x^2 + 1 - 4x + 4x^2 = 7$$ Приведем подобные слагаемые: $$3x^2 - 3x + 1 = 7$$ Перенесем все в одну сторону: $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ Разделим обе части на 3: $$x^2 - x - 2 = 0$$ Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета, сумма корней равна 1, а произведение равно -2. Значит, корни: $$x_1 = 2, \ x_2 = -1$$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Для $x_1 = 2$: $$y_1 = 1 - 2(2) = 1 - 4 = -3$$ Для $x_2 = -1$: $$y_2 = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$$ Итак, решения системы уравнений: $$(2, -3), (-1, 3)$$ **Ответ: (2, -3), (-1, 3)**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи