Реши пример: (a-8/a+8 - a+8/a-8) : 16a/64-a²

Решим пример: 2) $\left(\frac{a-8}{a+8} - \frac{a+8}{a-8}\right) : \frac{16a}{64-a^2}$. Сначала упростим выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю: $\frac{(a-8)(a-8) - (a+8)(a+8)}{(a+8)(a-8)} = \frac{(a^2 - 16a + 64) - (a^2 + 16a + 64)}{a^2 - 64} = \frac{a^2 - 16a + 64 - a^2 - 16a - 64}{a^2 - 64} = \frac{-32a}{a^2 - 64}$. Теперь разделим полученное выражение на вторую дробь, заменив деление умножением на обратную дробь: $\frac{-32a}{a^2 - 64} : \frac{16a}{64 - a^2} = \frac{-32a}{a^2 - 64} \cdot \frac{64 - a^2}{16a}$. Заметим, что $64 - a^2 = -(a^2 - 64)$. Тогда: $\frac{-32a}{a^2 - 64} \cdot \frac{-(a^2 - 64)}{16a} = \frac{-32a \cdot (-(a^2 - 64))}{(a^2 - 64) \cdot 16a} = \frac{32a(a^2 - 64)}{16a(a^2 - 64)}$. Сокращаем $32a$ и $16a$, а также $(a^2 - 64)$, получаем: $\frac{32a(a^2 - 64)}{16a(a^2 - 64)} = \frac{32}{16} = 2$. **Ответ: 2**