Построй график функции y=-x2+6x-9

Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный. 1. Найдем вершину параболы. Координата $x$ вершины вычисляется по формуле $x_в = -b/(2a)$. В нашем случае $a = -1$, $b = 6$, поэтому $x_в = -6/(2*(-1)) = 3$. 2. Найдем координату $y$ вершины, подставив $x_в$ в уравнение: $y_в = -(3)^2 + 6*3 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0$. Итак, вершина параболы в точке (3, 0). 3. Найдем нули функции (точки пересечения с осью x). Решим уравнение $-x^2 + 6x - 9 = 0$. Это уравнение можно переписать как $-(x-3)^2 = 0$, откуда $x = 3$. Получается, что парабола касается оси x в точке (3, 0), что совпадает с вершиной. 4. Возьмем несколько дополнительных точек для более точного построения графика. Например: - x = 1: $y = -(1)^2 + 6*1 - 9 = -1 + 6 - 9 = -4$ - x = 5: $y = -(5)^2 + 6*5 - 9 = -25 + 30 - 9 = -4$ - x = 0: $y = -(0)^2 + 6*0 - 9 = -9$ - x = 6: $y = -(6)^2 + 6*6 - 9 = -36 + 36 - 9 = -9 Теперь мы можем построить график, используя вершину (3, 0) и дополнительные точки (1, -4), (5, -4), (0, -9) и (6, -9). :::div .chart-container @chart-1:::