Найди гипотенузу прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к ней, равна 1 см, а один из углов треугольника равен 15°.

Привет! Давай разберёмся с задачками. 1. **Допущение:** Данный угол $15^\circ$ не прямой, иначе задача не имеет смысла. Пусть гипотенуза равна $c$, тогда один из катетов равен $c \cdot sin(15^\circ)$, а площадь равна $\frac{1}{2} c^2 \cdot sin(15^\circ)$. С другой стороны, площадь равна $\frac{1}{2} \cdot c \cdot 1$, где 1 – высота, проведённая к гипотенузе. Получаем уравнение $\frac{1}{2} c^2 \cdot sin(15^\circ) = \frac{1}{2} \cdot c \cdot 1$. Отсюда $c = \frac{1}{sin(15^\circ)} \approx 3.86$ см. **Ответ:** $\approx 3.86$ см. 2. **Допущение:** Четырёхугольник $ABCD$ — это параллелограмм, а точка $M$ — точка пересечения его диагоналей. Тогда диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Так как $\angle BMC = 90^\circ$, то диагонали параллелограмма перпендикулярны, а значит, это ромб. Угол между диагоналями ромба равен $90^\circ$. **Ответ:** $90^\circ$. 3. Чтобы построить фигуру, симметричную данной относительно точки $O$, нужно для каждой вершины фигуры построить точку, симметричную ей относительно точки $O$. Для этого нужно отложить от вершины отрезок, равный по длине отрезку от вершины до точки $O$, и лежащий на той же прямой. Соединив полученные точки, получим фигуру, симметричную исходной. Для каждой фигуры нужно выполнить построение, аналогичное описанному выше.